一种基于点扩散函数渐近序列的层析成像系统评价方法

专利名称：一种基于点扩散函数渐近序列的层析成像系统评价方法

专利类型：发明专利

专利申请号：CN202210463914.6

专利申请（专利权）人：北京航空航天大学
权利人地址：北京市海淀区学院路37号

专利发明（设计）人：曹章,温晋婷,徐立军,李泓瑶

专利摘要：本发明提出一种基于点扩散函数渐近序列的层析成像系统评价方法，包括基本参数设置、输入图像重建、重建结果拟合和评价指标计算四个主要步骤。本方法采用二维高斯函数序列作为层析成像系统的输入，实现对单位冲激输入的逼近，并将系统输出的重建图像序列作为点扩散函数的渐近序列，估计点扩散函数的最大半高全宽和中心点偏移距离。本方法通过估计点扩散函数与单位冲激函数在形状和位置上的偏离程度实现层析成像系统成像质量的定量评价，能够定量比较具有不同投影数目的光束布局，并能对成像质量进行逐点分析。本发明为层析成像系统提供了一种可靠的成像质量评价手段，有助于实现层析成像传感器的光束布局优化设计，具有广阔的应用前景。

主权利要求：
1.一种基于点扩散函数渐近序列的层析成像系统评价方法，包括基本参数设置、输入图像重建、重建结果拟合和评价指标计算四个主要步骤；所述的评价方法将二维高斯函数序列作为层析成像系统的输入，实现对单位冲激输入的逼近，通过系统输出的重建图像序列估计系统的点扩散函数，并用点扩散函数的最大半高全宽和中心点偏移距离表征点扩散函数与单位冲激函数在形状和位置上的偏离程度，评价系统的成像质量，具体按照如下步骤实施：步骤一、基本参数设置：设置标准差序列{σ0，1，σ0，2，…，σ0，K}，其中σ0，1>σ0，2>…>σ0，K>0，生成对应的二维高斯函数序列{G0，1(x，y)，G0，2(x，y)，…，G0，K(x，y)}，将得到的二维高斯分布进行离散化，确定成像区域内所有被评价点的坐标；
二维高斯函数序列的第k项G0，k(x，y)满足如下表达式：
其中，k＝1，2，…，K，xc和yc分别为二维高斯函数中心点的横坐标和纵坐标；
步骤二、输入图像重建：选定其中一个被评价点作为离散化二维高斯分布的中心点，生成输入图像序列，根据层析成像系统的灵敏度矩阵生成投影向量，利用重建算法进行反演，获得重建图像序列；
步骤三、重建结果拟合：根据二维高斯函数的表达式对重建图像序列进行非线性最小二乘拟合，由拟合结果获得最大半高全宽序列和中心点坐标序列；
二维高斯函数序列的第k项G0，k(x，y)所对应的拟合结果为：其中，k＝1，2，…，K，gk(x，y)表示输入为G0，k(x，y)时系统输出的重建图像的拟合结果，xr，k和yr，k分别为gk(x，y)的中心点的横坐标和纵坐标，σx，k和σy，k分别为gk(x，y)在x方向和y方向上的标准差，ρk为gk(x，y)的相关系数，且满足‑1≤ρk≤1；根据公式(2)得到中心点坐标序列{(xr，1，yr，1)，(xr，2，yr，2)，…，(xr，K，yr，K)}；
定义二维高斯函数的最大半高全宽Fmax为二维高斯函数在最大高度的一半处的椭圆截面的长轴长度，根据公式(2)推导出拟合结果gk(x，y)的最大半高全宽Fmax，k的表达式：其中，
根据公式(3)计算得到最大半高全宽序列{Fmax，1，Fmax，2，…，Fmax，K}；
步骤四、评价指标计算：通过一元线性回归估计点扩散函数的最大半高全宽，通过求平均值估计点扩散函数的中心点坐标，并计算中心点坐标与被评价点坐标之间的距离，得到点扩散函数的中心点偏移距离；
由于Fmax，k与给定标准差σ0，k具有很好的线性相关性，以Fmax，k为因变量、σ0，k为自变量进行一元线性回归，得到的截距Fb即为点扩散函数最大半高全宽的计算结果；
由于拟合结果gk(x，y)的中心点坐标xr，k和yr，k随给定标准差σ0，k的变化很小，使用xr，k和yr，k的平均值 和 作为点扩散函数中心点坐标的估计值，并计算点扩散函数的中心点与被评价点(xc，yc)之间的距离，得到点扩散函数的中心点偏移距离d：步骤五、遍历成像区域内所有的被评价点，并对每一点重复步骤二至步骤四，评价系统在成像区域内不同位置处的成像质量，计算所有被评价点处的点扩散函数最大半高全宽和中心点偏移距离的平均值，获得系统的整体成像质量的评价结果。 说明书 : 一种基于点扩散函数渐近序列的层析成像系统评价方法技术领域[0001] 本发明提出一种基于点扩散函数渐近序列的层析成像系统评价方法，属于层析成像技术领域。该方法通过估计点扩散函数与单位冲激函数在形状和位置上的偏离程度，评价以激光吸收光谱层析成像系统为代表的层析成像系统的成像质量。背景技术[0002] 激光吸收光谱技术是一种非接触式燃烧诊断技术，具有响应速度快、灵敏度高、可靠性强等优点，被广泛应用于燃烧场温度、组分浓度和压强等参数的监测中。将激光吸收光谱技术与层析成像技术相结合，可实现对燃烧流场温度和浓度二维分布的重建。然而，工业现场测试环境中可供安装激光器和探测器的位置有限，导致激光吸收光谱层析成像系统可获得的投影数据少，重建结果误差大。类似的问题同样存在于X射线层析成像等其他层析成像技术中。在投影数目有限的前提下，通过优化光束布局实现合理的光线排布，成为提高层析成像系统成像质量的关键。研究人员采用不同的评价方法，比较具有不同光束布局的层析成像系统的成像质量，这些评价方法主要可分为三种：直接计算重建图像的误差、间接评估重建图像的误差和比较灵敏度矩阵的质量。前两种评价方法通过比较重建图像与参考图像之间的差异来评价成像质量，第三种评价方法则通过灵敏度矩阵所反映的待求解方程组的数学性质来评价成像质量。[0003] 直接计算重建图像误差的评价方法需要针对具体的应用场合，选择有代表性的被测分布作为参考分布，并利用图像重建算法获得参考分布的重建结果，通过计算重建结果的误差，评价层析成像系统的成像质量，所采用的评价指标主要包括平均相对误差、归一化平均绝对距离和结构相似性指数等。2016年Xia等发表在《中国物理B》(ChinesePhysicsB)第25卷第6期第064205页的论文《可调谐二极管激光吸收光谱气体温度和浓度精确成像的代数重建技术分析》(Analysisofalgebraicreconstructiontechniqueforaccurateimagingofgastemperatureandconcentrationbasedontunablediodelaserabsorptionspectroscopy)中，利用高斯分布模拟典型工况下的平焰燃烧炉火焰温度和浓度场，通过比较最大相对误差和平均相对误差，探讨了平行光束布局的投影角度数对激光吸收光谱层析成像系统成像质量的影响。该工作使用了单一的高斯分布作为原始分布，其结论仅适用于以典型层流火焰燃烧场为被测对象的光束布局优化场景。2015年Xia等发表在《红外物理与技术》(InfraredPhysicsandTechnology)第72卷第170‑178页的论文《基于可调谐二极管激光吸收层析成像技术的燃烧场二维水蒸气浓度和温度分布的数值研究》(Numericalstudyoftwo‑dimensionalwatervaporconcentrationandtemperaturedistributionofcombustionzonesusingtunablediodelaserabsorptiontomography)中，针对高斯形式的温度和浓度二维分布重建结果，利用归一化均方距离、归一化平均绝对距离和归一化相对误差三个重建图像质量评价指标，讨论了投影角度数和每角度投影数对平行光束布局图像重建效果的影响。该工作还使用了抛物面分布对部分结果进行验证，但抛物面分布与高斯分布较为接近，都具有中间高、周围低和中心对称的特点，因而其结论同样不适用于更为复杂的分布。2015年Hong等发表在《光学》(Optik)第126卷第2期第292‑296页的论文《基于ASA和SQP算法的二维温度和浓度重建的最佳光束布局设计》(Optimalbeamarrangementdesignfortwo‑dimensionaltemperatureandconcentrationreconstructionusingASAandSQPalgorithms)中，将两个高斯峰叠加在一个抛物面上，按照高斯峰的相对位置关系形成了五种有代表性的温度分布，并将五种分布的归一化平均绝对距离的平均值和标准差作为评价指标，采用自适应模拟退火算法和顺序二次规划算法相结合的方式实现了不规则光束布局的优化。相比于单一的高斯分布，综合考虑五种双高斯峰与抛物面相叠加的分布，能够在一定程度上使光束布局的优化结果更具有代表性，但该工作对于环形分布和湍流分布等其他典型的燃烧场温度浓度分布形式仍缺乏考虑。2021年Bauer等发表在《英国皇家学会会刊A‑数学物理与工程科学》(ProceedingsoftheRoyalSocietyA‑MathematicalPhysicalandEngineeringSciences)第477卷第2250期第1‑28页的论文《工业计算机层析成像的球面采集轨迹的选择和评估》(Selectionandevaluationofsphericalacquisitiontrajectoriesforindustrialcomputedtomography)中，以包含球体和圆柱体两种局部特征的铁制工件为被测对象，利用均方根误差、结构相似性指数、归一化香农熵和归一化互信息等指标全面评价图像重建结果，实现了稀疏投影的X射线扫描轨迹优化。该工作使用了多种图像重建质量评价指标进行综合评价，从多个角度印证了扫描轨迹优化结果的可靠性。但该工作仅考虑了球形和圆柱形两种简单的被测分布，并未对结构更为复杂的被测对象进行讨论。直接计算重建图像误差的评价方法能够定量比较具有不同光束布局的层析成像系统的成像质量，但得到的光束布局优化结果来源于特定的被测分布形式，无法有效保证其通用性。此外，这类评价方法所使用的图像重建质量评价指标并没有统一的选择标准，这也增加了光束布局优化结果的不确定性。[0004] 间接评估重建图像误差的评价方法根据层析成像系统的光束布局与成像质量之间的关系，结合被测对象的先验信息对重建图像的误差进行估计，所采用的评价指标通常与投影光线的空间布局、重建图像的网格划分和被测对象的基本特征相关。2016年Fischer等发表在《科学报告》(ScientificReports)第6卷第1‑9页的论文《工业X射线计算机层析成像的目标特定轨迹优化》(Object specifictrajectoryoptimizationforindustrialX‑raycomputedtomography)中，定义了一种与调制传递函数和噪声功率谱相关的“检测能力指标”，用于工业X射线层析成像系统的扫描轨迹优化。这一“检测能力指标”与投影光线的几何排列、投影的仿真值、用户定义的感兴趣特征和惩罚似然重建算法中的惩罚项有关，可在实际探测前对系统的成像质量进行预测。但该指标在计算时不仅需要被测对象的CAD模型作为先验信息，而且要求重建算法为惩罚似然方法，使用场合受到极大限制。2013年Haque等发表在《IEEE图像处理汇刊》(IEEETransactionsonImageProcessing)第22卷第12期第5085‑5095页的论文《计算机层析成像的自适应投影选择》(Adaptiveprojectionselectionforcomputedtomography)中，提出了两种不同的X射线扫描轨迹优化方法，以自适应地选择携带更多被测对象信息的扫描角度。其中，第一种方法依据傅里叶中心切片定理在频率域估计图像重建误差，第二种方法通过计算增加一个投影角度时图像重建结果的变化程度来估计图像重建误差。这两种评价方法都依赖于被测分布的先验信息，仅适用于被测对象类型已知的层析成像应用场景，如医学X射线检查等。2012年Twynstra等发表在《应用光学》(AppliedOptics)第51卷第29期第7059‑7068页的论文《基于分辨率矩阵的激光吸收层析成像光束布局优化》(Laser‑absorptiontomographybeamarrangementoptimizationusingresolutionmatrices)中，提出一种基于分辨率矩阵的光束布局优化方法，从数学上证明了当采用Tikhonov正则化重建算法时，分辨率矩阵与单位矩阵之差决定了重建图像的误差大小。2015年Wood等发表在《IEEE传感器杂志》(IEEESensorsJournal)第15卷第1期第545‑551页的论文《涡轮发动机中水蒸气的温度、浓度和压力同步成像》(Simultaneoustemperature,concentration,andpressureimagingofwatervaporinaturbineEngine)中，使用该方法针对涡轮发动机的环形探测区域进行了光束布局优化。2019年Liu等发表在《IEEE传感器杂志》(IEEESensorsJournal)第19卷第5期第1748‑1755页的论文《在TDLAS层析成像中实现定制空间分辨率》(TowardcustomizedspatialresolutioninTDLAStomography)中，使用该方法进行平行光束布局的优化，并利用边缘扩散函数分析了在最优布局下系统的空间分辨能力。2020年李宁等发表在《物理学报》第69卷第22期第227801页的论文《基于Tikhonov正则化参数矩阵的激光吸收光谱燃烧场二维重建光路设计方法》中，用正则化参数矩阵代替单一的正则化参数，使该方法更符合实际条件。对确定的光束布局、网格划分和正则化参数，分辨率矩阵是唯一确定的，因此基于分辨率矩阵的评价方法不依赖于具体的被测分布，但其评价结果会受到正则化参数选择的影响。2016年Grauer等发表在《应用光学》(AppliedOptics)第55卷第21期第5772‑5782页的论文《化学组分层析成像实验设计的贝叶斯方法》(Bayesianapproachtothedesignofchemicalspeciestomographyexperiments)中，基于贝叶斯定理提出一种光束布局最优化准则——使后验协方差矩阵的迹最小。该方法同样不依赖于特定的被测分布，但需要预先估计测量系统的噪声模型和被测流场的湍流模型。2021年Burger等发表在《逆问题》(InverseProblems)第37卷第7期第075006页的论文《X射线成像中的顺序优化投影》(Sequentiallyoptimizedprojectionsinx‑rayimaging)中，基于贝叶斯实验设计，将上一个方向的投影的后验概率密度作为选择下一个投影方向的先验概率，提出一种X射线平行光束布局的顺序优化算法。该方法同样需要将被测对象和测量噪声的概率分布作为先验信息，且数值仿真表明其优化结果容易陷入局部最优。与直接计算重建图像误差的方法相比，间接评估重建图像误差的评价方法通常不依赖于具体的被测分布，所得到的光束布局优化结果通用性更好。但此类评价方法不适用于缺乏先验信息的光束布局优化场景，且只能反映出重建误差的整体水平，无法对图像重建结果进行逐点分析。[0005] 比较灵敏度矩阵的评价方法从待求解方程组的角度评价层析成像系统的成像质量，所采用的评价指标由灵敏度矩阵推导而来，仅与投影光线排布和重建网格划分有关，不依赖于被测对象的先验信息。2008年Terzija等发表在《测量科学与技术》(MeasurementScienceandTechnology)第19卷第9期第094007页的论文《基于不规则稀疏光束阵列的化学组分层析成像的图像优化》(Imageoptimizationforchemicalspeciestomographywithanirregularandsparsebeamarray)中，首次利用正弦图分析不同光束布局的成像表现。光束布局中的每条投影光线都对应正弦图内的一个点，正弦图内点的分散程度能够反映待求解线性方程组中独立方程的数量，进而反映重建图像的质量。Terzija等人借助正弦图对用于发动机测量的光束布局进行优化，使用27条不规则排列的投影光线实现了比使用32条投影光线更好的成像效果。然而，这种利用正弦图的评价方法是一种经验性的方法，缺乏严格的理论推导，并且只能得到定性的评价结果。2017年Yu等发表在《光学快报》(OpticsExpress)第25卷第6期第5982‑5999页的论文《基于吸收的层析成像的光束优化方法》(Developmentofabeamoptimizationmethodforabsorption‑basedtomography)中，用灵敏度矩阵行向量之间的正交度定量表征投影光线在空间上的差异，并通过最小化正交度矩阵中的元素，实现了不规则光束布局的优化。该方法的本质思想与Terzija等提出的正弦图方法一致，其优点是能够不依赖于被测流场的具体分布或先验信息对层析成像系统的成像质量进行定量评价，缺点是只能在固定投影光线数的条件下进行优化，无法定量比较具有不同投影光线数的布局。2013年Vogel等发表在《医学图像分析》(MedicalImageAnalysis)第17卷第7期第723‑731页的论文《术中核层析成像的轨迹优化》(Trajectoryoptimizationforintra‑operativenucleartomographicimaging)中，通过QR分解反映灵敏度矩阵的奇异值分布情况，从而评估对应光束布局下的系统成像质量。由于QR分解具有计算速度上的优势，该方法能够实现投影扫描轨迹的实时优化，能够满足手术过程中的实时扫描需求，但同样仅能比较投影数目相同的光束布局。这类比较灵敏度矩阵的评价方法不依赖于被测对象及其先验信息，适用范围最广，但尚无法定量比较具有不同投影数目的光束布局，并且同样只能反映整体成像质量，无法实现逐点分析。[0006] 基于以上背景，本发明提出了一种基于点扩散函数渐近序列的层析成像系统评价方法，通过估计点扩散函数与单位冲激函数在形状和位置上的偏离程度来评价系统的成像质量。本方法不依赖于被测对象的先验信息，且能够定量比较具有不同投影数目的光束布局，并可获得成像质量的逐点分析结果。本方法不仅可用于激光吸收光谱层析成像系统的光束布局优化，而且能够为其他层析成像系统提供可靠的成像质量评价手段，具有广阔的应用前景。发明内容[0007] 本发明提出一种基于点扩散函数渐近序列的层析成像系统评价方法，包括基本参数设置、输入图像重建、重建结果拟合和评价指标计算四个主要步骤。所述的评价方法通过二维高斯函数序列生成输入图像序列，实现对单位冲激输入的逼近，从而获得层析成像系统的点扩散函数的渐近序列，估计点扩散函数与单位冲激函数在形状和位置上的偏离程度。[0008] 设层析成像系统的点扩散函数为h(x，y)，则系统对任意输入图像fin(x，y)的重建结果fout(x，y)可表示为输入图像fin(x，y)与点扩散函数h(x，y)的卷积，即：[0009] fout(x，y)＝fin(x，y)*h(x，y)(1)[0010] 根据单位冲激函数δ(x，y)的性质，当h(x，y)逼近δ(x，y)时，fout(x，y)逼近fin(x，y)。即点扩散函数h(x，y)越接近单位冲激函数δ(x，y)，层析成像系统的图像重建结果fout(x，y)越接近被测分布fin(x，y)，系统的成像质量越好。因此，可通过评价点扩散函数与单位冲激函数的接近程度(或偏离程度)来评价层析成像系统的成像质量。[0011] 本发明通过估计点扩散函数的最大半高全宽和中心点偏移距离，评价点扩散函数与单位冲激函数在形状和位置上的偏离程度，从而评价层析成像系统的成像质量。评价方法具体按照如下步骤实施：[0012] 步骤一、基本参数设置。[0013] 设置标准差σ0的序列{σ0，1，σ0，2，…，σ0，K}，其中σ0，1＞σ0，2＞…＞σ0，K＞0，根据如下公式生成对应的二维高斯函数G0(x，y)的序列{G0，1(x，y)，G0，2(x，y)，…，G0，K(x，y)}：[0014][0015] 其中，k＝1，2，…，K，xc和yc分别为二维高斯函数中心点的横坐标和纵坐标，同时也是被评价点的横坐标和纵坐标。由于二维高斯函数G0(x，y)在其标准差σ0逼近0时的极限为单位冲激函数，层析成像系统对G0(x，y)的响应在σ0逼近0时的极限即为系统的点扩散函数。将二维高斯函数序列{G0，1(x，y)，G0，2(x，y)，…，G0，K(x，y)}作为层析成像系统的输入，可得到系统的输出随σ0的变化趋势，获得系统的点扩散函数的渐近序列，从而估计σ0逼近0时系统的输出，即得到系统的点扩散函数的估计结果。[0016] 将根据公式(2)得到的二维高斯分布离散化为N0×N0的图像，其中，N0应为奇数且小于输入图像的边长N，N0和N均表示网格数。综合考虑系统的成像区域范围以及离散化二维高斯分布的边长N0，确定成像区域内所有被评价点的坐标(xc，1，yc，1)，(xc，2，yc，2)，…，(xc，Q，yc，Q)。[0017] 步骤二、输入图像重建。[0018] 将第1个被评价点(xc，1，yc，1)作为离散化二维高斯分布的中心点，生成N×N的输入图像序列，输入图像中以被评价点为中心的N0×N0的区域以外的部分被置为0。然后，根据层析成像系统的灵敏度矩阵生成投影向量，利用重建算法进行反演，获得重建图像序列。[0019] 步骤三、重建结果拟合。[0020] 根据二维高斯函数的一般表达式对重建图像进行非线性最小二乘拟合，得到拟合结果：[0021][0022] 其中，k＝1，2，…，K，gk(x，y)表示输入为G0，k(x，y)时系统输出的重建图像的拟合结果，xr，k和yr，k分别为gk(x，y)的中心点的横坐标和纵坐标，σx，k和σy，k分别为gk(x，y)在x方向和y方向上的标准差，ρk为gk(x，y)的相关系数，且满足‑1≤ρk≤1。[0023] 定义二维高斯函数的最大半高全宽Fmax为二维高斯函数在最大高度的一半处的椭圆截面的长轴长度，根据公式(3)可推导出拟合结果gk(x，y)的最大半高全宽Fmax，k的表达式：[0024][0025] 其中，利用拟合得到的参数σx，k，σy，k，ρk，即可根据公式(4)计算得到最大半高全宽序列{Fmax，1，Fmax，2，…，Fmax，K}。中心点坐标序列{xr，1，xr，2，…，xr，K}和{yr，1，yr，2，…，yr，K}可从公式(3)所示的拟合结果中直接获得。[0026] 步骤四、评价指标计算。[0027] 由于拟合结果gk(x，y)的最大半高全宽Fmax，k与给定标准差σ0，k具有很好的线性相关性，以Fmax，k为因变量、σ0，k为自变量进行一元线性回归，得到的截距即为被评价点(xc，1，yc，1)处点扩散函数的最大半高全宽Fb，1。[0028] 由于拟合结果gk(x，y)的中心点坐标xr，k和yr，k随给定标准差σ0，k的变化很小，计算xr，k和yr，k的平均值 和 即可得到点扩散函数中心点坐标的估计值 定义点扩散函数的中心点偏移距离dq为点 与被评价点(xc，q，yc，q)之间的距离，即：[0029][0030] 其中，下标q表示被评价点的序号，q＝1，2，…Q。根据公式(5)计算 与(xc，1，yc，1)的距离，即可得到被评价点(xc，1，yc，1)处的点扩散函数的中心点偏移距离d1。[0031] 步骤五、对其余被评价点(xc，2，yc，2)，(xc，3，yc，3)，…，(xc，Q，yc，Q)重复步骤二至步骤四，得到成像区域内所有被评价点处的点扩散函数的最大半高全宽Fb，1，Fb，2，…，Fb，Q和中心点偏移距离d1，d2，…，dQ，评价系统在成像区域内不同位置处的成像质量。计算所有被评价点处的点扩散函数最大半高全宽的平均值 和中心点偏移距离的平均值 评价系统的整体成像质量。[0032] 本发明的有益效果：本发明所提出的评价方法通过点扩散函数反映层析成像系统的固有性质，在评价时不依赖于被测对象的先验信息，适用范围广，通用性强。本方法能够定量比较具有不同投影数目的光束布局，并能够实现系统成像质量的逐点评价，为层析成像系统提供了一种可靠的成像质量评价手段，有助于实现层析成像传感器的光束布局优化设计，提高重建图像的精度。附图说明[0033] 图1是基于点扩散函数渐近序列的层析成像系统评价方法的流程图。[0034] 图2是五角度扇形束激光吸收光谱层析成像系统的光束布局示意图。[0035] 图3是成像区域内所有被评价点处的点扩散函数的最大半高全宽计算结果。[0036] 图4是成像区域内所有被评价点处的点扩散函数的中心点偏移距离计算结果。具体实施方式[0037] 下面结合实例对本发明作进一步说明。[0038] 本实例对五角度扇形束激光吸收光谱层析成像系统的成像质量进行评价。当相邻的两个激光源之间的探测器数为12时，系统的光束布局示意图如附图2所示。其中，扇形激光源位于正五边形的5个顶点上，探测器位于正五边形的5条边上，每边有12个探测器等间隔排列。假设每个扇形激光源发出的光能够被对边及其左右邻边的共36个探测器接收到，5个激光源共生成180条投影光线。评价过程的具体实施步骤如下：[0039] 步骤一、基本参数设置。[0040] 取σ0，1＝2.0，σ0，2＝1.9，σ0，3＝1.8，σ0，4＝1.7，将标准差σ0的序列设置为{2.0，1.9，1.8，1.7}。令σx＝σy＝σ0且ρ＝0，根据公式(2)生成与标准差序列对应的二维高斯函数G0(x，y)的序列，并将得到的连续二维高斯分布离散化为25×25的图像。其中，网格宽度被设置为0.5，每个网格中的数值由网格中心点坐标对应的G0(x，y)的函数值决定。本实例中，输入图像的边长N设置为100，系统的有效成像区域设置为正五边形内切圆以内的区域，坐标原点位于成像区域的中心，成像区域内共设置4484个被评价点，即Q＝4484。[0041] 步骤二、输入图像重建。[0042] 将第1个被评价点(‑1.75，18.75)作为离散化二维高斯分布的中心点，生成100×100的输入图像序列，输入图像中以被评价点为中心的25×25的区域以外的部分被置为0。然后，根据五角度扇形束激光吸收光谱层析成像系统的灵敏度矩阵生成投影向量，利用重建算法对输入图像序列进行反演，获得重建图像序列。本实例中采用的重建算法是加入中值滤波修正的联合代数迭代算法，重建图像的网格数为50×50，网格宽度为1。[0043] 步骤三、重建结果拟合。[0044] 根据二维高斯函数的一般表达式对重建图像进行非线性最小二乘拟合，得到第1个被评价点(‑1.75，18.75)处的拟合结果xr，k，yr，k，σx，k，σy，k，ρk和最大半高全宽Fmax，k的计算结果如下表所示。[0045][0046] 步骤四、评价指标计算。[0047] 根据步骤三中的计算结果，以Fmax，k为因变量、σ0，k为自变量进行一元线性回归，得到的截距为1.87，即第1个被评价点(‑1.75，18.75)处的点扩散函数的最大半高全宽估计值Fb，1为1.87。此外，相关系数r的计算结果为0.9927，由此可印证重建图像拟合结果的最大半高全宽Fmax，k与给定标准差σ0，k具有很好的线性相关性。[0048] 根据步骤三中的拟合结果，计算得到xr，k和yr，k的平均值分别为‑1.71和18.62，即第1个被评价点(‑1.75，18.75)处的点扩散函数中心点坐标的估计结果为(‑1.71，18.62)。此外，xr，k和yr，k的标准差分别为0.02和0.03，均远小于输入图像的网格宽度0.5，由此可印证重建图像拟合结果的中心点坐标xr，k和yr，k随给定标准差σ0，k的变化很小。由中心点坐标估计结果，根据公式(5)计算得到第1个被评价点(‑1.75，18.75)处的点扩散函数中心点偏移距离d1为0.14。[0049] 步骤五、对其余被评价点(xc，2，yc，2)，(xc，3，yc，3)，…，(xc，4484，yc，4484)重复步骤二至步骤四，得到成像区域内4484个被评价点处的点扩散函数的最大半高全宽Fb，1，Fb，2，…，Fb，4484和中心点偏移距离d1，d2，…，d4484，分别如附图3和附图4所示。由于点扩散函数的最大半高全宽Fb是通过一元线性回归估计的，在少数被评价点处可能出现Fb数值为负的情况，如附图3所示。考虑到单位冲激函数可视为最大半高全宽等于0的二维高斯函数，在实际处理时也可将Fb与0的距离|Fb‑0|作为点扩散函数与单位冲激函数在形状上的偏离程度的估计。因此，当Fb数值为负时，可通过Fb的绝对值|Fb|来估计被评价点处的点扩散函数与单位冲激函数在形状上的偏离程度。根据Fb，1，Fb，2，…，Fb，4484和d1，d2，…，d4484的计算结果分别求平均值，可得到4484个被评价点处的点扩散函数的最大半高全宽平均值 为1.46，中心点偏移距离平均值 为0.07。[0050] 当五角度扇形束激光吸收光谱层析成像系统的每边探测器数变化时，根据上述评价步骤计算获得的 和 如下表所示。作为对比，表中还列出了|Fb，1|，|Fb，2|，…，|Fb，4484|的平均值 的计算结果。[0051][0052] 可以看到，随着每边探测器数的增加， 和 均呈减小的趋势，反映出系统的成像质量随投影数的增加而提高。当每边探测器数增加到一定程度后， 和 的变化较小，说明此时每边探测器数的增加对提升系统成像质量的贡献较小。比较 和 可发现，随着每边探测器数的增加， 和 的数值差异逐渐小至0。虽然每边探测器数较小、系统成像质量相对较差时， 和 的数值差异较为明显，但 和 所反映的系统成像质量随每边探测器数的变化是一致的，这表明了采用 评价系统整体成像质量的合理性。[0053] 以上对本发明及其实施方式的描述，并不局限于此，附图中所示仅是本发明的实施方式之一。在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造地设计出与该技术方案类似的结构或实施例，均属本发明保护范围。

专利地区：北京

专利申请日期：2022-04-21

专利公开日期：2024-06-18

专利公告号：CN114913139B