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一种基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法

更新时间:2024-07-01
一种基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法 专利申请类型:发明专利;
地区:湖北-武汉;
源自:武汉高价值专利检索信息库;

专利名称:一种基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法

专利类型:发明专利

专利申请号:CN202211076014.2

专利申请(专利权)人:武汉理工大学
权利人地址:湖北省武汉市洪山区珞狮路122号

专利发明(设计)人:熊斌宇,薛斐,苏赋文,李旸,唐金锐,廉城

专利摘要:本发明涉及一种基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法,通过构建综合等效电路模型,其中等效电路子模型用于描述全钒液流电池的电气外特性,等效水力子模型用于描述电池系统泵损,列写电池状态方程和电池端电压方程,根据期望输出,列写目标函数,将电流和电解质流速确定为系统的优化变量,端电压为系统可观测变量,VRB的峰值功率作为计算对象,并视为直接优化目标,基于高效的目标函数优化算法,避免了传统方法对目标函数的权重系数进行优化,解决了现有的峰值功率估计算法无法应用于非线性模型的局限性,能够准确反映电解质流速对VRB电气特性的影响,另外,该方法计算量大、估计精度高,同时能适用于复杂的非线性模型。

主权利要求:
1.一种基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法,其特征在于:包括以下步骤,步骤1:根据全钒液流电池的运行特性建立综合等效电路模型,所述综合等效电路模型包括等效电路子模型和等效水力子模型;所述等效电路子模型用于描述全钒液流电池的电气外特性,等效水力子模型用于描述电池系统泵损;等效电路子模型和等效水力子模型通过电解质流速相互耦合;
步骤2:列写电池状态方程和电池端电压方程,电池端电压方程为系统观测方程,电池端电压方程也是电池输出方程;
所述电池状态方程为:
其中,k为离散时刻,x为电池状态,u为输入电流,T为离散化时间周期,R1为极化电阻,C1~ ~为极化电容,CN为电池额定容量,f`ocv(SOCk)为SOC关于OCV的导数函数,η为库伦效率,A 、B均为简化符号;
所述电池端电压方程为:
~ ~
其中,y为电池端电压,T为离散化时间周期,R0为欧姆电阻,Ucon为浓差过电势,C 、D 均为简化符号;
步骤3:根据期望输出,列写目标函数,综合等效电路模型预测控制的目标函数用于峰值功率估计,其中,端电压为系统可观测变量,电流和电解质流速为系统的优化变量,目标函数的建立将峰值功率的估计问题转化为电流和电解质流速的优化问题,目标函数的控制目标是找到一组输入电流和电解质流速序列以实现最大的充放电功率;
所述目标函数的表达式为:
其中,J为目标函数;M为估计周期时长;u为输入电流;y为端电压;P为泵损功率,P是电解质流速Q的函数;
步骤4:建立约束不等式,确定优化目标函数的约束条件;
步骤5:根据步骤2列写时域长度为M步的电池状态方程和电池端电压方程;
所述M步的电池状态方程为:
其中,
M步的电池端电压方程,
其中,
将预测模型电池端电压代入到步骤3的目标函数中进行化简,得到优化后的关于电流和电解质流速的目标函数为:其中, 为M维的泵损功率向量;
步骤6:确定k时刻的瞬时峰值功率,从充电峰值功率序列中选择最大值作为k时刻的瞬时充电峰值功率,从放电峰值功率序列中选择最小值作为k时刻的瞬时放电峰值功率,防止电池出现过充过放现象。
2.根据权利要求1所述的基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法,其特征在于:所述等效电路子模型包括开路电压、欧姆过电势、浓差过电势、极化过电势;
电动势Eocv表征全钒液流电池的开路电压,由能斯特方程确定,计算表达式为:式(1)中,E0表示单电池的标准电极电势;R表示摩尔气体常数;Tstack表示电堆的温度;z
2+ 3+ 2+ +
表示氧化还原反应的电子转移个数;F表示法拉第常数;c(V )、c(V )、c(VO )和c(VO2)分+别表示+2价、+3价、+4价和+5价的钒离子的浓度;c(H)表示氢离子的浓度;
全钒液流电池的SOC可由下式确定:
在全钒液流电池实际运行时,氢离子的浓度设定为1mol/L,即c(H+)=1mol/L,并设定正极电解质与负极电解质具有相同的容量和浓度,且电池正负极反应动力学处于动态平衡状态,可得SOC(+)=SOC(‑)=SOC,将其代入式(1)得到:进一步将式(3)修正为:
其中,k1和k2为两个校正系数,将式(4)简化为focv(·);
所述欧姆过电势为电流通过欧姆电阻产生的电压降,其表达式如(5)所示;
Uohmic=IRohmic(5)
其中,Rohmic为欧姆电阻;I为工作电流;
所述浓差过电势Ucon是由于电极表面反应物与电解质反应物的浓度差异引起的,计算表达式为:Ucon=I×Rcon
其中,Rcon为浓差电阻;k3为修正系数;N表示电池数量;R表示摩尔气体常数;Q表示电解质流速;α和β为由单体电池的拓扑结构决定的经验常数;Aed为电极表面积;Ach为石墨板通道截面的整体面积;cb是电解质溶液中的反应物浓度;
所述极化过电势Uact由电子转移步骤引起的电化学极化造成,计算表达式为:其中,Ract代表极化电阻;Cact代表极化电容;
基于以上等效电路子模型、基尔霍夫电压和基尔霍夫电流定律,所述等效电路子模型的端电压计算公式为:充电:Ustack=Eocv+Uohmic+Uact+Ucon(81)放电:Ustack=Eocv‑Uohmic‑Uact‑Ucon(82)所述等效电路子模型的端电压为电池系统可观测变量。
3.根据权利要求2所述的基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法,其特征在于:所述等效水力子模型中泵损功率与电解质流速的函数关系P(Q)的计算公式为:Ppump=(△ptotal×Q)/npump(9)其中,Q为电解质流速;npump代表泵的效率;Δptotal为电堆内部与循环管路中由液压阻力引起的压降;
Δptotal计算表达式为:
△ptotal=△pstack+△ppipe(10)其中,Δpstack为发生在电堆内部的压降;Δppipe为发生在循环管道中的压降;
ΔPpipe的计算公式为:
△ppipe=△ppipe,i+△ppipe,o其中,ρ为电解质密度;Ap为管道横截面积;fp为管道摩擦系数;Lp为管道长度;Dp为管道水力直径;Kform为管道形状系数;
ΔPstack计算公式为:
电堆中第k个电池的压降表示为:
其中,K1为线流量三通系数;K2为品牌流量三通系数;Vbranch,k表示电解质在第k支路的流速;n为电堆单电池数;
电堆中第k个电池的摩擦损失造成的压降表示为:其中,μ为电解质的粘度;ε为石墨毡电极的孔隙率;df为电极的平均纤维直径;Kck为Carman‑Kozeny常数;Lk是该单电池从入口到出口的距离。
4.根据权利要求3所述的基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法,其特征在于:根据电池安时积分法公式和极化过电势公式,得到全钒液流电池综合等效电路模型的电池状态方程为:将上式离散化,离散结果如式(16)和式(17)所示:其中,T为离散化时间周期;
系统放电时,其端电压方程即系统的观测方程为:Ut(k)=Eocv(SOC)‑RohmI(k)‑Ucon(k)‑Uact(k)(18)其中,Eocv为SOC的非线性函数;Ut为Ustack的简写,表示全钒液流电池放电时的端电压;
利用一阶泰勒级数多项式建立Eocv的递推公式,根据式(4)的简化公式focv(·)得到:Eocv,k+1=Eocv,k‑(ηT/CN)f′(SOCk)Ik(21)将式(16)、(17)、(18)和(21)联写得到电池状态方程和电池端电压方程。
5.根据权利要求1至4任一项所述的基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法,其特征在于:所述目标函数的约束条件中包括电流、电解质流速、端电压和SOC;
所述目标函数的约束条件为:
式(24)中,Imin和Imax分别为最小电流和最大电流,Qmin和Qmax分别为最小电解质流速和最大电解质流速,Ut,min和Ut,max分别为最小端电压和最大端电压,SOCmin和SOCmax分别为最小SOC和最大SOC,z表示电池的SOC。
6.根据权利要求5所述的基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法,其特征在于:k时刻的瞬时峰值功率计算如下:式(28)中,min和max分别为最小值函数和最大值函数;
表示放电峰值功率序列, 表示充电峰值功率序列。 说明书 : 一种基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法技术领域[0001] 本发明涉及电力系统储能技术领域,尤其涉及一种基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法。背景技术[0002] 国际社会普遍认为储能技术是解决可再生能源发电波动和提高可再生能源利用率的有效方法。储能是将各种能量通过特定的装置存储以备所需时释放能量的技术。因此,储能具有灵活的充放电特性和时空耦合特性。储能技术通过灵活的输出或吸收功率的特点,能够平抑可再生能源发电带来的波动,缓解电网巨大的峰谷差造成的调峰压力,保证可再生能源高渗透率条件下电网的安全性与可靠性。[0003] 在诸多电池储能技术中,全钒液流电池(VRB,vanadiumredoxflowbattery)具有安全性高、功率和容量相互独立、循环寿命长、环境友好等独特优势,已经成为在可再生能源发电侧平滑输出、配网侧调压的兆瓦级固定式储能电池技术,具有广泛的市场前景与应用价值。实际应用中,为了保证VRB的安全、可靠和高效运行,VRB的峰值功率准确估计至关重要。峰值功率是反映电池短时间内能够持续发出或吸收的最大功率的参数。准确估计VRB的峰值功率对于确定电池的最大调度能力、提高电池的利用率、防止电池过充过放具有重要意义。[0004] VRB的峰值功率受荷电状态、电解质流速和安全运行范围约束。在VRB系统运行时,电解质需要源源不断的通过动力泵抽入到电堆中,电解质流速不仅影响电池的电气特性,而且影响电池泵损,从而影响电池系统的运行效率。泵提供的功率主要用于液流回路中的压力损耗,为了确定泵的消耗功率,因此,开展对流速与泵损功率的建模对提高全钒液流电池模型的准确性和全面性至关重要。[0005] 现有的峰值功率估计方法往往基于一阶综合等效电路模型,该建模方法忽略了包括VRB的旁路电流、电解质流速、泵损的独有运行特性,无法准确反映电解质流速对VRB电气特性的影响。另外,现有模型计算量小,估计精度低,无法准确和全面的估计VRB的峰值功率。此外,现有模型的峰值功率估计算法仅适用于简化的线性模型,无法适用于复杂的非线性模型。发明内容[0006] 本发明的目的是提供一种基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法,通过构建综合等效电路模型,其中等效电路子模型用于描述全钒液流电池的电气外特性,等效水力子模型用于描述电池系统泵损,列写目标函数并将目标函数转化为非线性优化问题,能够解决准确反映电解质流速对VRB电气特性的影响的技术问题,另外,该方法计算量大、估计精度高,同时能适用于复杂的非线性模型。[0007] 为实现上述目的,本发明所设计的一种基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法,包括以下步骤,[0008] 步骤1:根据全钒液流电池的运行特性建立综合等效电路模型,所述综合等效电路模型包括等效电路子模型和等效水力子模型;所述等效电路子模型用于描述全钒液流电池的电气外特性,等效水力子模型用于描述电池系统泵损;等效电路子模型和等效水力子模型通过电解质流速相互耦合;[0009] 步骤2:列写电池状态方程和电池端电压方程,电池端电压方程为系统观测方程,电池端电压方程也是电池输出方程;[0010] 电池状态方程如下,[0011][0012] 其中,k为离散时刻,x为电池状态,u为输入电流,T为离散化时间周期,R1为极化电阻,C1为极化电容,CN为电池额定容量,f`ocv(SOCk)为SOC关于OCV的导数函数,η为库伦效率,~ ~A 、B 均为简化符号;[0013] 电池端电压方程如下,[0014][0015] 其中,y为电池端电压,T为离散化时间周期,R0为欧姆电阻,Ucon为浓差过电势,C~、~D 均为简化符号;[0016] 步骤3:根据期望输出,列写目标函数,综合等效电路模型预测控制的目标函数用于峰值功率估计,其中,端电压为系统可观测变量,电流和电解质流速为系统的优化变量,目标函数的建立将峰值功率的估计问题转化为电流和电解质流速的优化问题,目标函数的控制目标是找到一组输入电流和电解质流速序列以实现最大的充放电功率;[0017] 目标函数的表达式如下:[0018][0019] 其中,J为目标函数;M为估计周期时长;u为输入电流;y为端电压;P为泵损功率,P是电解质流速Q的函数;[0020] 步骤4:建立约束不等式,确定优化目标函数的约束条件;[0021] 步骤5:根据步骤2列写时域长度为M步的电池状态方程和电池端电压方程;[0022] M步的电池状态方程如下,[0023][0024] 其中,[0025][0026] M步的电池端电压方程,[0027][0028] 其中,[0029][0030] 将预测模型电池端电压代入到步骤3的目标函数中进行化简,得到优化后的关于电流和电解质流速的函数如下:[0031][0032] 其中, 为M维的泵损功率向量;[0033] 步骤6:确定k时刻的瞬时峰值功率,从充电峰值功率序列中选择最大值作为k时刻的瞬时充电峰值功率,从放电峰值功率序列中选择最小值作为k时刻的瞬时放电峰值功率,防止电池出现过充过放现象。[0034] 作为优选方案,所述等效电路子模型包括开路电压、欧姆电动势、浓差过电势、极化过电势;[0035] 电动势Eocv表征全钒液流电池的开路电压,其由能斯特方程确定,Eocv计算表达式如下:[0036][0037] 式(1)中,E0表示单电池的标准电极电势;R表示摩尔气体常数;Tstack表示电堆的温2+ 3+ 2+度;z表示氧化还原反应的电子转移个数;F表示法拉第常数;c(V )、c(V )、c(VO )和c(VO2+ +)分别表示+2价、+3价、+4价和+5价的钒离子的浓度;c(H)表示氢离子的浓度;[0038] 全钒液流电池的SOC可由下式确定:[0039][0040] 在全钒液流电池实际运行时,氢离子的浓度设定为1mol/L,即c(H+)=1mol/L,并设定正极电解质与负极电解质具有相同的容量和浓度,且电池正负极反应动力学处于动态平衡状态,可得SOC(+)=SOC(‑)=SOC,将其代入式(1)得:[0041][0042] 进一步将式(3)修正如下:[0043][0044] 其中,k1和k2为两个校正系数,将式(4)简化为focv(·);[0045] 所述欧姆过电势Uohmic是电流通过欧姆电阻产生的电压降,其表达式如(5)所示;[0046] Uohmic=IRohmic(5)[0047] 其中,Rohmic为欧姆电阻;I为工作电流;[0048] 所述浓差过电势Ucon是由于电极表面反应物与电解质反应物的浓度差异引起的,其计算表达式如下:[0049] Ucon=I×Rcon[0050][0051] 其中,Rcon为浓差电阻;k3为修正系数;N表示电池数量;R表示摩尔气体常数;Q表示电解质流速;α和β为由单体电池的拓扑结构决定的经验常数;Aed为电极表面积;Ach为石墨板通道截面的整体面积;cb是电解质溶液中的反应物浓度;[0052] 所述极化过电势Uact主要是由电子转移步骤引起的电化学极化造成的,其计算表达式如下:[0053][0054] 其中,Ract代表极化电阻;Cact代表极化电容;[0055] 基于以上等效电路子模型、基尔霍夫电压和基尔霍夫电流定律,所述等效电路子模型的端电压计算公式如下:[0056] 充电:Ustack=Eocv+Uohmic+Uact+Ucon(81)[0057] 放电:Ustack=Eocv‑Uohmic‑Uact‑Ucon(82)[0058] 所述等效电路子模型的端电压为电池系统可观测变量。[0059] 作为优选方案,所述等效水力子模型中泵损功率与电解质流速的函数关系P(Q)的计算公式如下:[0060] Ppump=(Δptotal×Q)/npump(9)[0061] 其中,Q为电解质流速;npump代表泵的效率;Δptotal为电堆内部与循环管路中由液压阻力引起的压降;[0062] Δptotal计算表达式如下所示:[0063] Δptotal=Δpstack+Δppipe(10)[0064] 其中,Δpstack为发生在电堆内部的压降;Δppipe为发生在循环管道中的压降;[0065] ΔPpipe的计算公式如下:[0066] Δppipe=Δppipe,i+Δppipe,。[0067][0068] 其中,ρ为电解质密度;Ap为管道横截面积;fp为管道摩擦系数;Lp为管道长度;Dp为管道水力直径;Kform为管道形状系数;[0069] ΔPstack计算公式如下:[0070][0071] 电堆中第k个电池的压降表示为:[0072][0073] 其中,K1为线流量三通系数;K2为品牌流量三通系数;Vbranch,k表示电解质在第k支路的流速;n为电堆单电池数;[0074] 电堆中第k个电池的摩擦损失造成的压降表示为:[0075][0076] 其中,μ为电解质的粘度;ε为石墨毡电极的孔隙率;df为电极的平均纤维直径;Kck为Carman‑Kozeny常数;Lk是该单电池从入口到出口的距离。[0077] 作为优选方案,根据电池安时积分法公式和极化过电势公式,得到全钒液流电池综合等效电路模型的电池状态方程如下:[0078][0079] 将上式离散化,离散结果如式(16)和式(17)所示:[0080][0081][0082] 其中,T为离散化时间周期;[0083] 系统放电时,其端电压方程即系统的观测方程如下:[0084] Ut(k)=Eocv(SOC)‑RohmI(k)‑Ucon(k)‑Uact(k)(18)[0085] 其中,Eocv为SOC的非线性函数;Ut为Ustack的简写,表示全钒液流电池放电时的端电压;[0086] 利用一阶泰勒级数多项式建立Eocv的递推公式,根据式(4)的简化公式focv(·)得到:[0087] Eocv,k+1=Eocv,k‑(ηT/CN)f′(sOCk)Ik(21)[0088] 将式(16)、(17)、(18)和(21)联写得到电池状态方程和电池端电压方程。[0089] 作为优选方案,目标函数的约束条件不仅要考虑电流、电解质流速的影响,还要考虑电池的端电压和SOC的影响,端电压和SOC是评判电池是否过充或过放的重要指标;[0090] 目标函数的约束条件如下:[0091][0092] 式(24)中,Imin和Imax分别为最小电流和最大电流,Qmin和Qmax分别为最小电解质流速和最大电解质流速,Ut,min和Ut,max分别为最小端电压和最大端电压,SOCmin和SOCmax分别为最小SOC和最大SOC,z表示电池的SOC。[0093] 作为优选方案,k时刻的瞬时峰值功率计算如下:[0094][0095] 式(28)中,min和max分别为最小值函数和最大值函数; 表示放电峰值功率序列, 表示充电峰值功率序列。[0096] 本发明的有益效果:[0097] 通过构建综合等效电路模型,其中等效电路子模型用于描述全钒液流电池的电气外特性,等效水力子模型用于描述电池系统泵损,列写电池状态方程和电池端电压方程,根据期望输出,列写目标函数,将电流和电解质流速确定为系统的优化变量,端电压为系统可观测变量,VRB的峰值功率作为计算对象,并视为直接优化目标,将目标函数转化为非线性优化问题,基于高效的目标函数优化算法,避免了传统方法对目标函数的权重系数进行优化,解决了现有的峰值功率估计算法无法应用于非线性模型的局限性,能够准确反映电解质流速对VRB电气特性的影响,另外,该方法计算量大、估计精度高,同时能适用于复杂的非线性模型。附图说明[0098] 图1为本发明的流程图;[0099] 图2为本发明的综合等效电路模型;[0100] 图3为本发明放电峰值功率仿真结果图;[0101] 图4为本发明充电峰值功率仿真结果图。具体实施方式[0102] 为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚,下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。可以理解的是,此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明,而非对本发明的限定。另外还需要说明的是,为了便于描述,附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部。[0103] 在本发明的描述中,需要说明的是,术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系,仅是为了便于描述本发明和简化描述,而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作,因此不能理解为对本发明的限制。此外,术语“第一”、“第二”、仅用于描述目的,而不能理解为指示或暗示相对重要性。其中,术语“第一位置”和“第二位置”为两个不同的位置。[0104] 在本发明的描述中,需要说明的是,除非另有明确的规定和限定,术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解,例如,可以是固定连接,也可以是可拆卸连接;可以是机械连接,也可以是电连接;可以是直接相连,也可以通过中间媒介间接相连,可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言,可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。[0105] 本发明涉及一种基于非线性模型预测的钒液流电池峰值功率估计方法,该方法包括建立全钒液流电池的综合等效电路模型,基于已知的SOC(stateofcharge荷电状态)和等效模型参数、采用模型控制预测的方法,对电池在估计周期内的峰值功率进行估计。[0106] 本实施例以5kW/3.3kWh的全钒液流电池为例进行描述,全钒液流电池的参数如表1所示。[0107] 表1全钒液流电池的参数[0108] 参数名称/单位 数值功率/kW 5容量/kWh 3.3安时容量/Ah 62放电最大电流/A 100充电最大电流/A 100放电限压/V 40充电限压/V 60SOC下限 0SOC上限 1[0109] 该方法包括以下步骤:[0110] 步骤1:根据全钒液流电池的运行特性建立综合等效电路模型,所述综合等效电路模型包括等效电路子模型和等效水力子模型。其中,等效电路子模型包括开路电压(OCV,opencircuitvoltage)、欧姆电动势、浓差过电势以及极化过电势,用于描述VRB的电气外特性;等效水力子模型用于描述电池系统泵损。等效电路子模型和等效水力子模型通过电解质流速相互耦合。[0111] 一、等效电路子模型由五部分组成,具体如下:[0112] 1.开路电压[0113] 电动势Eocv表征全钒液流电池的开路电压,其由能斯特方程确定。Eocv计算表达式如下:[0114][0115] 式(1)中,E0表示单电池的标准电极电势,在实施例中,其值为52.3V;R表示摩尔气体常数,其值为8.314J/(K·mol);Tstack表示电堆的温度,单位为K,由于温度变化变化较为缓慢,其值在本发明中设置为常数,为297K。z表示氧化还原反应的电子转移个数,因此,z=2+ 3+ 2+ +1;F表示法拉第常数,其值为96485C/mol;c(V )、c(V )、c(VO )和c(VO2)、分别表示+2价、++3价、+4价和+5价的钒离子的浓度;c(H)表示氢离子的浓度;其中,钒离子浓度和氢离子浓度单位均为mol/L。[0116] 全钒液流电池的SOC可由下式确定:[0117][0118] 在全钒液流电池实际运行时,电堆和储液罐的钒离子浓度难以直接测量,氢离子+的浓度往往假定为1mol/L,即c(H)=1mol/L。并假设正极电解质与负极电解质具有相同的容量和浓度,且电池正负极反应动力学处于动态平衡状态。可得SOC(+)=SOC(‑)=SOC,将其代入式(1)得:[0119][0120] 然而,由于式(3)中质子浓度假设为1mol/L,因此,式(3)计算出的OCV往往会与实际的OCV存在一定的差异。为了提高OCV计算精度,式(3)修正如下:[0121][0122] 其中,k1和k2为两个校正系数,在实施例中,其值分别为1和1.1。将式(4)简化为focv(·),便于后续计算。[0123] 2.欧姆过电势Uohmic[0124] 欧姆过电势Uohmic是电流通过欧姆电阻产生的电压降,其表达式如(5)所示。其中,欧姆电阻的产生来自于电堆内部的电极、电解质、隔膜等组件均存在接触电阻。[0125] Uohmic=IRohmic(5)[0126] 其中,Rohmic为欧姆电阻;I为工作电流,在本实施例中,电池放电时,I为正;电池充电时,I为负。[0127] 3.浓差过电势Ucon[0128] 浓差过电势Ucon是由于电极表面反应物与电解质反应物的浓度差异引起的,其计算表达式如下:[0129] Ucon=I×Rcon[0130][0131] 其中,Rcon为浓差电阻;k3为修正系数,其值为1.5;N表示电池数量,R表示摩尔气体3常数,W表示电解质流速,其单位为m /s。α和β为由单体电池的拓扑结构决定的经验常数,其2中,α=1.6,β=0.4。Aed为电极表面积,Ach为石墨板通道截面的整体面积,单位为m 。cb是电解质溶液中的反应物浓度。[0132] 4.极化过电势Uact[0133] 极化过电势Uact主要是由电子转移步骤引起的电化学极化造成的,其计算表达式如下:[0134][0135] 其中,Ract和Cact分别代表极化电阻和极化电容。[0136] 5.自放电电阻Rself‑dis[0137] 自放电电阻Rself‑dis用来描述全钒液流电池的自放电现象。自放电现象主要是液流电池正、负极的活性物质通过离子交换膜互串或通过内、外部公用管道产生漏电电流。Rself‑dis计算表达式如下:[0138][0139] 其中,Rdiff用于描述钒离子在电堆内质子交换膜上的扩散造成的自放电现象;Rshunt用来描述钒离子通过传导歧管和引导通道的运动造成的自放电现象。σ为电解质导电率;l为有效长度;S代表电极的横截面积,在本发明中,Rself‑dis为83.33Ω。[0140] 基于以上等效电路子模型、基尔霍夫电压和基尔霍夫电流定律,所述等效电路子模型的端电压的计算公式如下:[0141] 充电:Ustack=Eocv+Uohmic+Uact+Ucon(81)[0142] 放电:Ustack=Eocv‑Uohmic‑Uact‑Ucon(82)[0143] 二、等效水力子模型如下:[0144] 等效水力子模型中泵损功率与电解质流速的函数关系P(Q)的计算公式如下:[0145] Ppump=(Δptotal×Q)/npump(9)[0146] 其中,Q为电解质流速,其单位为m3/s;npump代表泵的效率;Δptotal为电堆内部与循环管路中由液压阻力引起的压降,其主要来源于电堆内部压降和循环管路压降,其单位为Pa。[0147] Δptotal计算表达式如下所示:[0148] Δptotal=Δpstack+Δppipe(10)[0149] 其中,Δpstack为发生在电堆内部的压降;其单位为Pa。Δppipe为发生在循环管道中的压降,其单位为Pa。[0150] 电解质通过循环管道时,液压回路中的压力会下降。液压压降ΔPpipe的计算公式如下:[0151] Δppipe=Δppipe,i+Δppipe,o[0152][0153] 其中,ρ为电解质密度,其单位为kg/m3;Ap为管道横截面积,其单位为m2;fp为管道摩擦系数;Lp为管道长度,Dp为管道水力直径,其单位均为m;Kform为管道形状系数。[0154] 电解质流入电堆时,液压回路中的压降也会下降。电堆中的压降来源于电解质流经电堆时电池内部流道和连接电池外部管道产生的水阻力引起。ΔPstack计算公式如下:[0155][0156] 电堆中第k个电池的压降可以表示为[0157][0158] 其中,K1为线流量三通系数;K2为品牌流量三通系数;Vbranch,k表示电解质在第k支路的流速;n为电堆单电池数。[0159] 电堆中第k个电池的摩擦损失造成的压降可以表示为:[0160][0161] 其中,μ为电解质的粘度,其单位为Pa/s;ε为石墨毡电极的孔隙率;df为电极的平均纤维直径,其单位为m;Kck为Carman‑Kozeny常数;Lk是该单电池从入口到出口的距离。[0162] 步骤2:列写综合等效电路模型状态方程和输出方程,具体步骤如下:[0163] 步骤201:根据电池安时积分法公式和式(7)可得全钒液流电池综合等效电路模型的电池状态方程如下:[0164][0165] 将上式离散化,离散结果如式(16)和式(17)所示:[0166][0167][0168] 其中,T为离散化时间周期。[0169] 步骤202:根据式(82),系统放电时,其端电压方程即系统的观测方程如下:[0170] Ut(k)=Eocv(SOC)‑RohmI(k)‑Ucon(k)‑Uact(k)(18)[0171] 其中,Eocv为SOC的非线性函数;Ut为Ustack的简写,表示全钒液流电池放电时的端电压,为系统可观测变量。[0172] 为了建立Eocv的递推公式,本发明利用一阶泰勒级数多项式来近似OCV与SOC的关系。根据式(4)的简化公式focv(·),递推公式如下:[0173] Eocv,k+1≈Eocv,k+f′ocv(SOCk)[SOC(k+1)‑SOC(k)](20)[0174] 其中,f′ocv(·)为focv(·)的导数函数。k和k+1分别为离散时刻。[0175] 将式(16)代入到式(20)中,化简形式如下:[0176] Eocv,k+1=Eocv,k‑(ηT/CN)f′(SOCk)Ik(21)[0177] 步骤203:将式(16)、(17)、(18)和(21)联写为电池状态方程(22)、输出方程(23)。[0178][0179][0180] 其中,k为离散时刻,x为电池状态,u为输入电流,T为离散化时间周期,R1为极化电阻,C1为极化电容,CN为电池额定容量,f`ocv(SOCk)为SOC关于OCV的导数函数,η为库伦效率,~ ~A 、B 均为简化符号;y为电池端电压,T为离散化时间周期,R0为欧姆电阻,Ucon为浓差过电~ ~势,C 、D 均为简化符号;[0181] 步骤3:根据期望输出,列写目标函数,在本发明中,模型预测控制的目标函数用于峰值功率估计。此外,峰值功率定义为在估计周期内,电池能够输出的最大功率。本发明以放电峰值功率为例,目标函数的表达式如下:[0182][0183] 其中,J为目标函数;M为估计周期时长;y为端电压;u为输入电流;P为泵损功率,根据式(9)可知P为电解质流速Q的函数。其中,端电压为系统可观测变量,电流和电解质流速为系统的优化变量。因此,目标函数的建立将峰值功率的估计问题转化为电流和电解质流速的优化问题,目标函数的控制目标是找到一组输入电流和电解质流速序列以实现最大的充放电功率。[0184] 步骤4:建立约束不等式,在优化上述目标函数时,需要考虑以下约束条件。首先,电池工作电流的范围受电缆、保险丝、电源转换器等的额定值限制。因此,电流取值范围应设置在Imin和Imax之间。Imin在计算放电峰值功率时假设为0,Imax为最大放电电流;Imax在计算充电峰值功率时假设为0;Imin为负的最大放电电流。其次,电解质流速的快慢受到泵的转速的限制,因此,电解质流速的取值范围应在Qmin和Qmax。其次,为了避免电池发生过充或过电的现象,电池的端电压和SOC是评判电池是否过充或过放的重要指标。因此,电池的电压应在Ut,min和Ut,max之间;SOC应在SOCmin和SOCmax之间。综上所述,目标函数的约束条件总结如下:[0185][0186] 其中,为了表达简单清晰,z表示电池的SOC。[0187] 步骤5:列写时域长度为M步的电池状态和端电压,具体步骤如下:[0188] 步骤501:根据式(22),时域长度为M步的电池状态如式(25)所示:[0189][0190] 其中,[0191][0192] 步骤502:根据式(23),M步的电池端电压预测如下:[0193][0194] 其中,[0195][0196] 步骤503:将式(26)预测模型端电压代入到式(100)的目标函数中,化简如下:[0197][0198] 其中, 为M维的泵损功率向量。[0199] 步骤6:峰值功率定义为在一个估计周期内电池能持续发出或吸收的最大功率。为了防止电池的过充过放,因此,k时刻的瞬时峰值功率计算如下:[0200][0201] 其中,min和max分别为最小值函数和最大值函数; 表示放电峰值功率序列,相对应的 表示充电峰值功率序列。即从放电峰值功率序列中选择最小值作为k时刻的瞬时放电峰值功率,可以有效防止电池出现过放电现象;从充电峰值功率序列中选择最大值作为k时刻的瞬时充电峰值功率,可以有效防止电池出现过充电现象。[0202] 图3为本发明放电峰值功率在一个估计周期内的仿真结果图,电池放电时,峰值功率为正;放电峰值功率随SOC的增大而增大,其具体原因为:此时的放电峰值功率受电流的约束,对应的端电压在电流相同的条件下随着SOC的增大而增大。因此,放电峰值功率是逐渐增大的。在图示的估计周期内,SOC=0.1时,放电峰值功率约为3850W,SOC=0.9时,放电峰值功率约为4950W。[0203] 图4为本发明充电峰值功率在一个估计周期内的仿真结果图,电池充电时,峰值功率为负;充电峰值功率随SOC先增大、后减小,具体原因为:在SOC=0.1到SOC=0.6区间,电池的剩余电量相对较低,此时的充电峰值功率受电流的约束,对应的端电压在电流相同的条件下随着SOC的增大而增大。因此,充电峰值功率是逐渐增大的。在SOC=0.6到SOC=0.9区间,电池的充电峰值功率受端电压的约束,此时,对应的电流在端电压相同的条件下随着SOC的增大而减小,因此,充电峰值功率会逐渐减小。在图示的估计周期内,SOC=0.1时,充电峰值功率约为5600W,SOC=0.6时,充电峰值功率约为6000W,SOC=0.9时,充电峰值功率约为3100W。[0204] 以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式,其描述较为具体和详细,但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是,对于本领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明构思的前提下,还可以做出若干变形和改进,这些都属于本发明的保护范围。因此,本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

专利地区:湖北

专利申请日期:2022-08-31

专利公开日期:2024-06-18

专利公告号:CN115469237B

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