基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法、系统、计算机及储存介质

专利名称：基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法、系统、计算机及储存介质

专利类型：发明专利

专利申请号：CN202210949581.8

专利申请（专利权）人：哈尔滨工程大学
权利人地址：黑龙江省哈尔滨市南岗区南通大街145号

专利发明（设计）人：张光普,刘恺忻,付进,邱龙皓,郝宇,王燕,邹男,王逸林,王晋晋,李娜,张涵

专利摘要：基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法、系统、计算机及储存介质，涉及阵列信号处理领域。解决原有内插法映射矩阵会导致白噪声变为色噪声，严重影响信号子空间和噪声子空间的划分，最终影响DOA算法的性能问题。本发明提供一种基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法，所述方法包括：利用阵列采集信号，获取阵列接收数据；根据所述的阵列接收数据获取阵列接收数据的协方差矩阵；利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵；根据所述导向矢量的映射矩阵，对阵列接收数据的协方差矩阵进行映射处理，完成矢量映射的孔径扩展。本发明适合应用于DOA估计领域。

主权利要求：
1.基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法，其特征在于，所述方法包括：利用阵列采集信号，获取阵列接收数据；
根据所述的阵列接收数据获取阵列接收数据的协方差矩阵；
利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵；
根据所述阵列流形矢量的映射矩阵，对阵列接收数据的协方差矩阵进行映射处理，完成矢量映射的孔径扩展；
所述利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵，具体为：设计矢量映射的优化算法，具体为：
H
s.t.GG＝I，
H
其中，A(Θ)为原始阵列流型矩阵， 为扩展阵列流型矩阵，G为映射矩阵，G 为G的共轭转置，I为单位矩阵；Θ是空间观察角度区间，所述区间有L个角度，原始阵列有M个阵元和扩展阵列有M′个虚拟阵元，A(Θ)的维度是M*L， 的维度是M′*L，G的维度是M*M′，I的维度是M′*M′；
将所述矢量映射的优化算法转化为齐次二次约束二次规划问题,具体为：求解映射矩阵G的第l列向量的子优化问题：其中，Gl是G的第l列；
所述子优化问题为非齐次二次约束二次规划问题，将所述非齐次二次约束二次规划问题转化为齐次二次约束二次规划问题：令 因为 齐次二次约束二次规划问题为：s.t.tr(R1Q)＝1tr(R2Q)＝0tr(R3Q)＝1Q≥0，
2
引入一个新变量t和一个新约束t＝1， 为Gl和t的组合，即其中， 是 的共轭转置； 是 与其自身转置的乘积，R0至R3都是A(Θ)、和Gl的组合；
利用秩一分解定理求解，利用Q求解 并利用 求解Gl：循环执行M′次所述齐次二次约束二次规划问题和秩一分解定理，获取映射矩阵G的每列数值和映射矩阵G。
2.根据权利要求1所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法，其特征在于，所述利用阵列采集信号，获取阵列接收数据，具体为：其中， 表示K个目标的阵列流型向量，sk(t)表示第k个接收信号，a(θk)是M*1维向量,K表示空间中信号总数量，S(t)表示接收信号矩阵，N(t)表示噪声矩阵，x(t)表示阵列接收数据。
3.根据权利要求1所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法，其特征在于，所述根据所述的阵列接收数据获取阵列接收数据的协方差矩阵，具体为：其中， 是协方差矩阵的信号分量，Rn是协方差矩阵的噪声分量，表示信号功率， 表示噪声功率。
4.根据权利要求1所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法，其特征在于，所述根据所述阵列流形矢量的映射矩阵，对阵列接收数据的协方差矩阵进行映射处理，完成矢量映射的孔径扩展，具体为：其中， 为扩展阵列的协方差矩阵， 表示噪声功率，Rs是协方差矩阵的信号分量。
5.基于阵列流形矢量映射的孔径扩展系统，其特征在于，所述系统包括：阵列接收数据获取单元，用于利用阵列采集信号，获取阵列接收数据；
协方差矩阵获取单元，用于根据所述的阵列接收数据获取阵列接收数据的协方差矩阵；
导向矢量的映射矩阵获取单元，用于利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵；
孔径扩展完成单元，用于根据所述阵列流形矢量的映射矩阵，对阵列接收数据的协方差矩阵进行映射处理，完成矢量映射的孔径扩展；
所述利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵，具体为：设计矢量映射的优化算法，具体为：
H
s.t.GG＝I，
H
其中，A(Θ)为原始阵列流型矩阵， 为扩展阵列流型矩阵，G为映射矩阵，G为G的共轭转置，I为单位矩阵；Θ是空间观察角度区间，所述区间有L个角度，原始阵列有M个阵元和扩展阵列有M′个虚拟阵元，A(Θ)的维度是M*L， 的维度是M′*L，G的维度是M*M′，I的维度是M′*M′；
将所述矢量映射的优化算法转化为齐次二次约束二次规划问题,具体为：求解映射矩阵G的第l列向量的子优化问题：其中，Gl是G的第l列；
所述子优化问题为非齐次二次约束二次规划问题，将所述非齐次二次约束二次规划问题转化为齐次二次约束二次规划问题：令 因为 齐次二次约束二次规划问题为：s.t.tr(R1Q)＝1tr(R2Q)＝0tr(R3Q)＝1Q≥0，
2
引入一个新变量t和一个新约束t＝1， 为Gl和t的组合，即其中， 是 的共轭转置； 是 与其自身转置的乘积，R0至R3都是A(Θ)、和Gl的组合；
利用秩一分解定理求解，利用Q求解 并利用 求解Gl：循环执行M′次所述齐次二次约束二次规划问题和秩一分解定理，获取映射矩阵G的每列数值和映射矩阵G。
6.根据权利要求5所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展系统，其特征在于，所述阵列接收数据获取单元，具体为：其中， 表示K个目标的阵列流型向量，sk(t)表示第k个接收信号，a(θk)是M*1维向量,K表示空间中信号总数量，S(t)表示接收信号矩阵，N(t)表示噪声矩阵，x(t)表示阵列接收数据。
7.根据权利要求5所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展系统，其特征在于，所述协方差矩阵获取单元，具体为：其中， 是协方差矩阵的信号分量，Rn是协方差矩阵的噪声分量，表示信号功率， 表示噪声功率。
8.一种计算机设备，其特征在于：包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，当所述处理器运行所述存储器存储的计算机程序时，所述处理器执行根据权利要求1‑4任一项中所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法。
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质用于储存计算机程序，所述计算机程序执行权利要求1‑4任一项所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法。 说明书 : 基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法、系统、计算机及储存
介质技术领域[0001] 本发明涉及阵列信号处理领域，尤其涉及一种基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法。背景技术[0002] 波达方向(DOA)估计是对水声目标进行识别、定位、跟踪和监测等研究的前提和基础，是阵列信号处理的重要研究内容之一。它主要目的从噪声和干扰背景中获取感兴趣目标的方位信息。[0003] 现如今有很多种波达方位估计的方法，最具有代表性的是常规波束形成方法(CBF)。该方法的优势在于算法稳健性高，对模型失配非常鲁棒，常被用于实际情况中的目标DOA估计。然而当相邻阵元间距确定的情况下，CBF方法的分辨率正比于阵元个数。实际上，阵列的信息处理能力与阵列阵元数相关，阵元个数越多，阵列信号处理能力越强，但随之产生的就是阵列的尺寸会增大，不便于安装使用，建造和后期维护成本高等问题。为了解决这个问题，多种提高阵列自由度的方法应运而生，阵元扩展是其中的一类方法，有很多种阵元扩展方法被学者们接受，下面对其进行介绍。[0004] 当阵列处于运动状态，合成孔径技术可以用于构建虚拟阵列。这个方法在移动阵列运动轨迹已知的情况下，将阵列移动轨迹处的阵元当作虚拟阵元，从而实现阵列扩展。静止阵列有很多种阵元扩展的方法。Dogan在1995年“累积量在阵列处理中的应用‑‑第I部分：孔径扩展和阵列校准”一文中提出了基于高阶累积量的虚拟阵列扩展算法，该算法的思想是把阵列接收数据的高阶量积量看成真实阵元与虚拟阵元之间的互相关，从而模拟出多个虚拟阵元，实现阵列扩展。此外，WKMa,THHsieh,CYChi在2009年“在传感器比声源少并且空间噪声协方差未知情况下的似稳态信号的方位估计”一文中提出了一种Khatri–Rao子空间方法，该方法巧妙地运用Khatri–Rao乘积运算处理接收信号，从而获得自由度是原阵列的两倍的虚拟阵列。“基于最小二乘估计的虚拟阵列波束形成算法仿真”和“一种近场源定位的加权线性预测方法”这两篇文献，分别利用最小二乘估计方法以及线性预测方法获取虚拟阵元的接收数据，从而扩展阵列。[0005] BenjaminFriedlander提出了内插变换虚拟天线的设计思想，内插在阵列扩展的DOA估计领域得到的广泛的应用。其主要思想是根据信号大致的来波方向划分内插变换的区域，再根据实际阵列和变换后虚拟阵列的导向矢量之间的关系得到映射矩阵，从而实现虚拟阵列扩展。BenjaminFriedlander提出了内插变换虚拟天线的设计思想实现了两种内插方法，一个是在原始圆阵中插入阵元以缩小阵元间距，二是将圆阵变换为阵元间距为半波长的均匀直线阵，并保证该直线阵的孔径等于圆阵直径。由于基于压缩感知的DOA估计方法(CS‑DOA)要求大量阵元实现高精度方位估计，“一种基于阵列插值的稀疏阵列压缩感知DOA方法”文献中将阵列插值方法应用于稀疏阵列提高阵列自由度，然后利用CS‑DOA方法实现了在小块拍和低信噪比情况下的高精度方位估计。然而，该方法具有严重的缺陷，其映射矩阵会导致白噪声变为色噪声，严重影响信号子空间和噪声子空间的划分，最终影响DOA算法的性能。为了解决噪声色化的问题，王永良等人在“空间谱估计理论与算法”一文中指出利用空间谱估计理论与算法对映射矩阵进行预白化处理，但是当阵列孔径从低维度到高纬度扩展时，这种处理手段通常是不完善的，甚至是无效的。[0006] 因此，需要一种方法解决原有内插法映射矩阵会导致白噪声变为色噪声，严重影响信号子空间和噪声子空间的划分，最终影响DOA算法的性能问题。发明内容[0007] 本发明解决了原有内插法映射矩阵会导致白噪声变为色噪声，严重影响信号子空间和噪声子空间的划分，最终影响DOA算法的性能问题。[0008] 本发明提供一种基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法，所述方法包括：[0009] 利用阵列采集信号，获取阵列接收数据；[0010] 根据所述的阵列接收数据获取阵列接收数据的协方差矩阵；[0011] 利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵；[0012] 根据所述导向矢量的映射矩阵，对阵列接收数据的协方差矩阵进行映射处理，完成矢量映射的孔径扩展。[0013] 进一步的，还提供一种优选实施方式，所述利用阵列采集信号，获取阵列接收数据，具体为：[0014][0015] 其中， 表示K个目标的阵列流型向量，sk(t)表示第k个接收信号，a(θk)是M*1维向量,K表示空间中信号总数量，S(t)表示接收信号矩阵，N(t)表示噪声矩阵，x(t)表示阵列接收数据。[0016] 进一步的，还提供一种优选实施方式，所述根据所述的阵列接收数据获取阵列接收数据的协方差矩阵，具体为：[0017][0018] 其中， 是协方差矩阵的信号分量，Rn是协方差矩阵的噪声分量， 表示信号功率， 表示噪声功率。[0019] 进一步的，还提供一种优选实施方式，所述利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵，具体为：[0020] 设计矢量映射的优化算法，具体为：[0021][0022] s.t.GHG＝I，H[0023] 其中，A(Θ)为原始阵列流型矩阵， 为扩展阵列流型矩阵，G为映射矩阵，G 为G的共轭转置，I为单位矩阵；Θ是空间观察角度区间，所述区间有L个角度，原始阵列有M个阵元和扩展阵列有M′个虚拟阵元，A(Θ)的维度是M*L， 的维度是M′*L，G的维度是M*M′，I的维度是M′*M′；[0024] 将所述矢量映射的优化算法转化为齐次二次约束二次规划问题,具体为：[0025] 求解映射矩阵G的第l列向量的子优化问题：[0026][0027] 其中，Gl是G的第l列；[0028] 所述子优化问题为非齐次二次约束二次规划问题，将所述非齐次二次约束二次规划问题转化为齐次二次约束二次规划问题：[0029][0030] s.t.[0031] 令 因为 齐次二次约束二次规划问题为：[0032][0033] s.t.tr(R1Q)＝1tr(R2Q)＝0tr(R3Q)＝1[0034] Q≥0，2[0035] 引入一个新变量t和一个新约束t＝1， 为Gl和t的组合，即[0036] 其中， 是 的共轭转置； 是 与其自身转置的乘积，R0至R3都是A(Θ)、 和Gl的组合；[0037] 利用秩一分解定理求解，利用Q求解 并利用 求解Gl：[0038][0039] 循环执行M′次所述齐次二次约束二次规划问题和秩一分解定理，获取映射矩阵G的每列数值和映射矩阵G。[0040] 进一步的，还提供一种优选实施方式，所述根据所述导向矢量的映射矩阵，对阵列接收数据的协方差矩阵进行映射处理，完成矢量映射的孔径扩展，具体为：[0041] 利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵；[0042][0043] 其中， 为扩展阵列的协方差矩阵。[0044] 本发明还提供一种基于阵列流形矢量映射的孔径扩展系统，所述系统包括：[0045] 阵列接收数据获取单元，用于利用阵列采集信号，获取阵列接收数据；[0046] 协方差矩阵获取单元，用于根据所述的阵列接收数据获取阵列接收数据的协方差矩阵；[0047] 导向矢量的映射矩阵获取单元，用于利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵；[0048] 孔径扩展完成单元，用于根据所述阵列流形矢量的映射矩阵，对阵列接收数据的协方差矩阵进行映射处理，完成矢量映射的孔径扩展。[0049] 进一步的，还提供一种优选实施方式，所述阵列接收数据获取单元，具体为：[0050][0051] 其中， 表示K个目标的阵列流型向量，sk(t)表示第k个接收信号，a(θk)是M*1维向量,K表示空间中信号总数量，S(t)表示接收信号矩阵，N(t)表示噪声矩阵，x(t)表示阵列接收数据。[0052] 进一步的，还提供一种优选实施方式，所述协方差矩阵获取单元，具体为：[0053][0054] 其中， 是协方差矩阵的信号分量，Rn是协方差矩阵的噪声分量， 表示信号功率， 表示噪声功率。[0055] 本发明还提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，当所述处理器运行所述存储器存储的计算机程序时，所述处理器执行根据上述任一项中所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法。[0056] 本发明还提供一种可读存储介质，所述计算机可读存储介质用于储存计算机程序，所述计算机程序执行上述任一项所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法。[0057] 本发明的有益之处在于：[0058] 本发明解决了原有内插法映射矩阵会导致白噪声变为色噪声，严重影响信号子空间和噪声子空间的划分，最终影响DOA算法的性能问题。[0059] 1.本发明所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法，通过设计优化算法，使得映射矩阵与原始阵列导向矢量的乘积结果与扩展阵列导向矢量的差别最小，另外，加入对映射矩阵的限制条件，这个限制条件可以保证映射矩阵不会导致白噪声变成色噪声。另外，将优化算法转化为二次约束二次规划问题，并且结合秩一分解技术对映射矩阵进行求解。理论分析与仿真结果表明，本发明所述的方法可以有效地增加阵列自由度，降低CBF方位谱的主瓣宽度，进而提高DOA估计分辨力，降低对高信噪比环境的需求，实现当阵元个数不足或者环境信噪比低时仍然得到良好的方位估计性能。[0060] 2.本发明所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法，构建可以获得映射矩阵的优化算法，为了避免映射矩阵导致白噪声色化。[0061] 3.本发明所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法，可以有效扩展阵列，降低算法方位谱主瓣宽度。将扩展的阵列应用于DOA估计中可以提高双目标分辨概率和估计精度，降低对原始阵列阵元个数以及高信噪比环境的需求。[0062] 本发明适用于DOA估计领域。附图说明[0063] 图1为实施方式一至实施方式四所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法流程图；[0064] 图2为实施方式十一所述的映射矩阵与其自身共轭转置的乘积GHG仿真图，其中，H图(a)GG主对角线的均值，图(b)其余数值的均值；[0065] 图3为实施方式十一所述的原始阵列和扩展阵列方位谱图；[0066] 图4为实施方式十一所述的CBF波束宽度随扩展阵元个数变化情况；[0067] 图5为实施方式十一所述的MSE和分辨概率随扩展阵元个数变化情况，其中，图(a)为MSE随扩展阵元个数变化情况，图(b)为分辨概率随扩展阵元个数变化情况。具体实施方式[0068] 为使本发明的技术方案及优点表述得更加清楚，现结合附图对本发明的若干实施方式做进一步详细地描述，但以下所述的各个实施方式仅为本发明的几个较佳实施方式而已，并不用于限制发明。[0069] 实施方式一、参见图1说明本实施方式，本实施方式所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法，所述方法包括：[0070] 利用阵列采集信号，获取阵列接收数据；[0071] 根据所述的阵列接收数据获取阵列接收数据的协方差矩阵；[0072] 利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵；[0073] 根据所述导向矢量的映射矩阵，对阵列接收数据的协方差矩阵进行映射处理，完成矢量映射的孔径扩展。[0074] 通常情况下，阵列信号处理能力通常与阵元个数有关，阵元个数越多，信号处理能力越强，然而实际情况中受到搭载平台的尺寸限制通常不能大幅增加阵元个数。本实施方式目的是获得映射矩阵，将阵列接收数据的协方差矩阵(原始阵列导向矢量)映射处理，获取导向矢量的映射矩阵(虚拟阵列导向矢量)，从而实现在不改变均匀直线阵的阵元间距的情况下扩展阵元个数，增加阵列孔径，改善当阵元个数不足情况下的DOA估计性能，提高信号处理能力。[0075] 实施方式二、参见图1说明本实施方式。本实施方式是对实施方式一所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法的进一步限定，所述利用阵列采集信号，获取阵列接收数据，具体为：[0076][0077] 其中， 表示K个目标的阵列流型向量，sk(t)表示第k个接收信号，a(θk)表示对于均匀直线阵，a(θk)是M*1维向量,K表示空间中信号总数量，S(t)表示接收信号矩阵，N(t)表示噪声矩阵，x(t)表示阵列接收数据。[0078] 具体的，S(t)＝[s1(t),...,sK(t)]T，N(t)＝[n1(t),...,nM(t)]T。[0079] 本实施方式详细说明了阵列接收数据获取方法。[0080] 实施方式三、参见图1说明本实施方式。本实施方式是对实施方式一所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法的进一步限定，所述根据所述的阵列接收数据获取阵列接收数据的协方差矩阵，具体为：[0081][0082] 其中， 是协方差矩阵的信号分量，Rn是协方差矩阵的噪声分量， 表示信号功率， 表示噪声功率。[0083] 本实施方式中，采集的噪声是满足时空不相关性的零均值高斯白噪声，并且K个信号之间互不相关。[0084] 在实际情况中，采集的噪声不一定必须是噪声信号，但是一定要满足K个信号之间互不相关，通常噪声信号可以满足该假设条件。[0085] 实施方式四、参见图1说明本实施方式。本实施方式是对实施方式一所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法的进一步限定，所述利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵，具体为：[0086] 设计矢量映射的优化算法，具体为：[0087][0088] s.t.GHG＝I，H[0089] 其中，A(Θ)为原始阵列流型矩阵， 为扩展阵列流型矩阵，G为映射矩阵，G 为G的共轭转置，I为单位矩阵；Θ是空间观察角度区间，假设该区间有L个角度，原始阵列有M个阵元和扩展阵列有M′个虚拟阵元，A(Θ)的维度是M*L， 的维度是M′*L，G的维度是M*M′，I的维度是M′*M′。[0090] 将所述矢量映射的优化算法转化为齐次二次约束二次规划问题,具体为：[0091] 求解映射矩阵G的第l列向量的子优化问题：[0092][0093] 其中，Gl是G的第l列；[0094] 所述子优化问题为非齐次二次约束二次规划问题，将所述非齐次二次约束二次规划问题转化为齐次二次约束二次规划问题：[0095][0096] s.t.[0097] 令 因为 齐次二次约束二次规划问题为：[0098][0099] s.t.tr(R1Q)＝1tr(R2Q)＝0tr(R3Q)＝1[0100] Q≥0，[0101] 引入一个新变量t和一个新约束t2＝1， 为Gl和t的组合，即[0102] 其中， 是 的共轭转置； 是 与其自身转置的乘积，R0至R3都是A(Θ)、 和Gl的组合；[0103] 利用秩一分解定理求解，利用Q求解 并利用 求解Gl：[0104][0105] 循环执行M′次所述齐次二次约束二次规划问题和秩一分解定理，获取映射矩阵G的每列数值，获得完成的G。[0106] 实施方式五、参见图1说明本实施方式。本实施方式是对实施方式一所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法的进一步限定，所述根据所述导向矢量的映射矩阵，对阵列接收数据的协方差矩阵进行映射处理，完成矢量映射的孔径扩展，具体为：[0107][0108] 其中， 为扩展阵列的协方差矩阵。[0109] 具体的，信号可能出现在角度区间Θ中，将Θ均匀划分成K个角度[θ1,θ2,…,θK]，则原始阵列流型矩阵A(Θ)和扩展阵列流型矩阵 分别表示为：[0110] A(Θ)＝[a(θ1),...,a(θK)][0111][0112] 原始阵列流型矩阵A(Θ)和扩展阵列流型矩阵 存在一个变换关系，即[0113][0114] G为映射矩阵，用于将原始阵列流型矩阵A(Θ)映射至扩展阵列流型矩阵 那H么虚拟导向矢量 可以表示Ga(θk)；[0115] 为了使扩展阵列的协方差矩阵中的噪声成分仍然是高斯白噪声，需要满足GHG是H一个单位阵I，因此通过GG＝I，保证噪声不会色化。[0116] 均匀直线阵(ULA)从M个阵元扩展到M′个，G的维度为M×M′。要求虚拟阵列和真实阵列的阵元间距一致，通过优化问题来扩展阵列：[0117][0118] s.t.GHG＝I[0119] 原始阵列流型矩阵A(Θ)和扩展阵列流型矩阵 的维度分别是M×K和M′×K，G不是方阵，没有闭合解，因此本实施方式采用凸优化的方式求解。[0120] 由于正交等式约束GHG＝I的存在，优化问题是一个非常难的非凸优化问题。针对非凸优化问题难以求解的问题，通过每次只求解G的一个列向量，变为多个子优化问题。[0121] 求解G的第l列向量的子优化问题表示为：[0122][0123] s.t.GlHGl＝1[0124] GlHGi＝01≤i＜l[0125] 其中Gl是G的第l列，G＝[G1,…,GM′]。是一个非齐次二次约束二次规划问题2(QCQP)，为了求解，需要引入一个新变量t和一个新约束t＝1，将非齐次QCQP问题转化为齐次QCQP问题。可以重新写为：[0126][0127] s.t.[0128] 其中，[0129][0130][0131][0132] 令 由于 可以重新写为：[0133][0134] s.t.tr(R1Q)＝1tr(R2Q)＝0tr(R3Q)＝1[0135] Q≥0[0136] 此时，优化算法已经转化为凸的半正定规划(SDP)问题，可以使用现成的SDP解算器，例如SDPT3进行求解，还可以利用CVX凸优化工具箱进行求解。[0137] 本实施方式通过Q求解[0138] 如果rank(Q)＝1，则可以通过特征分解求解 如果rank(Q)≥2，可以采用秩一分解定理来找到秩一最优解[0139] 为了求解完整的G，需要依次求解G的每一列数值，即求解Gl：[0140][0141] G的维度为M×M′，因此需要做M′次和秩一分解才能得到G矩阵。[0142] 本实施方式得到的扩展阵列的协方差矩阵表示为：[0143][0144] 实施方式六、本实施方式所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展系统，所述系统包括：[0145] 阵列接收数据获取单元，用于利用阵列采集信号，获取阵列接收数据；[0146] 协方差矩阵获取单元，用于根据所述的阵列接收数据获取阵列接收数据的协方差矩阵；[0147] 导向矢量的映射矩阵获取单元，用于利用阵列流形矢量映射方法，获取阵列流形矢量的映射矩阵；[0148] 孔径扩展完成单元，用于根据所述阵列流形矢量的映射矩阵，对阵列接收数据的协方差矩阵进行映射处理，完成矢量映射的孔径扩展。[0149] 实施方式七、本实施方式是对实施方式六所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展系统的进一步限定，所述阵列接收数据获取单元，具体为：[0150][0151] 其中， 表示K个目标的阵列流行向量，sk(t)表示第k个接收信号，a(θk)表示M*1维向量,K表示空间中信号总数量，S(t)表示接收信号矩阵，N(t)表示噪声矩阵，x(t)表示阵列接收数据。[0152] 实施方式八、本实施方式是对实施方式六所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展系统的进一步限定，所述协方差矩阵获取单元，具体为：[0153][0154] 其中， 是协方差矩阵的信号分量，Rn是协方差矩阵的噪声分量， 表示信号功率， 表示噪声功率。[0155] 实施方式九、本实施方式所述的一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，当所述处理器运行所述存储器存储的计算机程序时，所述处理器执行根据实施方式一至实施方式四任一项中所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法。[0156] 实施方式十、本实施方式所述的一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质用于储存计算机程序，所述计算机程序执行实施方式一至实施方式四任一项所述的基于阵列流形矢量映射的孔径扩展方法。[0157] 实施方式十一、参见图2、图3、图4和图5说明本实施方式。本实施方式是对实施方式一提供的孔径扩展方法提供一个具体的实施例，用于对比现有技术，并且用于解释上述实施方式一至四任意一项提供的孔径扩展方法；具体的：[0158] 在理想情况下，GHG的主对角线数据的均值，其最优结果为1，以及除了主对角线数据之外的其他数据的均值，其最优结果为0。如图2的反正所示，仿真中Θ范围是0°至20°，原H始ULA阵元个数为8，虚拟阵元个数从10增加到25。从图2可以看出GG的主对角线元素近似H等于1，非主对角线元素在0和0.1之间，因此G G在任何虚拟阵元个数情况下近似于单位矩阵。[0159] 将实施方式一提出的方法得到的导向RGx用于CBF方法中来检测本文算法扩展阵元的能力，具体的：[0160] 将导向矢量的映射矩阵 进行DOA估计。观察空间角度φq，输出波束功率表示为：[0161][0162] 其中，w(φq)为加权向量，用于根据不同的φq对各阵元采集的信号进行相位反补偿，CBF方法的加权向量表示为wCBF(φq)＝a(φq)/M。CBF方法将P(φq)中最大值对应的φq作为目标估计方位。[0163] 从图3可以看到空间中存在双目标时的CBF方位谱图，图中，双目标方位为10°和25°，Θ范围是0°至35°，原始ULA和扩展后的虚拟阵元个数分别为8和20，信噪比为10dB。图3可以看出扩展阵列的波束宽度明显降低，图3可以初步验证实施方式一所述的方法有效地扩展阵列，有助于分辨双目标。[0164] 由于CBF方法的方位谱旁瓣高度随着阵元个数增加而逐渐降低，因此可以利用这个性质(fact)来验证本文算法扩展阵元的能力。本实施方式中假设归一化CBF功率谱的主瓣在‑3dB处包含的角度范围。所述仿真均进行200次独立蒙特卡洛实验。[0165] 从图4可以看出CBF波束宽度随虚拟阵元个数变化情况，图中原始阵列阵元个数为8个，虚拟阵元个数从10个增加到25个，信噪比为10dB，另外目标方位为0°，Θ范围是‑10°至10°。从图中可以看出8个阵元时波束宽度约为12.8°，随着虚拟阵元个数增多，扩展阵列主瓣宽度逐渐变窄。但是当虚拟阵元个数大于18时波束宽度将不会持续降低，稳定于6°附近。从图4可以看出本文方法有效扩展阵列，降低主瓣宽度。[0166] 本领域技术人员应当知晓，束宽度降低有利于提高双目标分辨力。本实施方式利用均方误差(MeanSquaredError：MSE)来判断方位估计的准确程度。另外，如果方位估计结果满足，则判定为成功分辨两个目标。[0167] 具体的：[0168][0169] 其中，θ1和θ2表示两个目标真实方位， 和 分别表示第t次蒙特卡洛实验的两个目标的估计方位。如果总共进行F次试验，其中有f次试验的估计结果满足，那么分辨概率为f/F。本实施方式设定如果分辨概率为0表示无法区分两个目标，图中用“UD”表示。采用均方误差(MSE)和分辨概率(RP)来考察扩展阵元后算法的估计精度和分辨双目标能力。[0170] 如图5所示，当两个目标的方位分别为10°和20°时，估计结果的MSE和RP随虚拟阵元个数的变化情况。假设原始阵列阵元个数为8个，虚拟阵元个数从10增加到25，信噪比为10dB，Θ范围是0°至30°。图中可以看出原始阵列无法区分双目标，根据实施方式一提供的方法获取的扩展阵列，当虚拟阵元数大于11时即可分辨双目标，并且当虚拟阵元个数大于15时，分辨概率高于0.9。实施方式一所述的方法不能用于大幅度扩展阵元，在该仿真中，当虚拟阵元个数超过18，估计精度逐渐降低。[0171] 本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD‑ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。[0172] 本申请是参照根据本申请实施实施的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。[0173] 这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。[0174] 这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。[0175] 以上通过具体实施方式对本申请进行详细说明，但以上所述仅为本申请的较佳实施方式而已，并不用于限制本申请，凡在本申请的精神和原则范围之内所作的任何修改、实施方式的组合、等同替换和改进等，均应当包含在本申请的保护范围之内。

专利地区：黑龙江

专利申请日期：2022-08-09

专利公开日期：2024-06-18

专利公告号：CN115436873B