一种基于优化算法的并联机器人误差补偿方法、系统

专利名称：一种基于优化算法的并联机器人误差补偿方法、系统

专利类型：发明专利

专利申请号：CN202211001385.4

专利申请（专利权）人：昆明理工大学
权利人地址：云南省昆明市五华区学府路253号

专利发明（设计）人：何朝银,陈明方,梁鸿健,姚国一,张永霞,黄良恩,朱恩枭,成之煜,赵煜莹,莫翔,张立朋,郑仕高

专利摘要：本发明公开了一种基于优化算法的并联机器人误差补偿方法、系统。本发明首先在机器人的动平台和静平台上建立了动坐标系和静坐标系，并将驱动杆与动、静平台的交点在各自坐标系上以向量的形式表示出来，通过坐标变换求出了机器人位姿参数与驱动杆长的关系式；接着以驱动杆长误差最小建立了目标函数，通过粒子群算法对目标函数的最小值进行寻优，以获得位姿补偿量和驱动杆补偿量；最后将采用激光跟踪仪测得的数据代入该算法验证得出，该算法补偿效果显著。

主权利要求：
1.一种基于优化算法的并联机器人误差补偿方法，其特征在于：包括：依据建立的坐标系，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式；
*
将机器人的理想轨迹分为t个离散点，每个离散点对应的理想杆长为Lit ；并联机器人按预定的理想轨迹运行，使用测量设备将并联机器人目标轨迹分成对应的t个离散点进行测量，获得机器人的实际测量位姿Pt；其中，i为并联机器人的第i条驱动杆；
依据并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，获得测量位姿Pt对应的实际驱动杆长度Lit；
*
依据每个离散点对应的理想杆长为Lit 、实际驱动杆长度Lit及引入的每个点对应的驱动杆补偿量ΔLit，建立目标函数 其中，n表示并联机器人驱动杆的数量；
采用优化算法对目标函数最小值进行寻优，获得驱动杆长补偿量ΔLit和对应的机器人的位姿补偿量ΔPt；
所述依据建立的坐标系，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，包括：分别在并联机器人动平台和静平台上建立动坐标系和静坐标系；
将各驱动杆与动平台的铰接点以向量的形式在动坐标系上表示，获得动坐标系上表示的各向量；将各驱动杆与静平台的铰接点以向量的形式在静坐标系上表示，获得静坐标系上表示的各向量；
依据动坐标系到静坐标系的转换矩阵、动坐标系上表示的各向量，获得动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示；
依据动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示、静坐标系上表示的各向量，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式；
所述依据动坐标系到静坐标系的转换矩阵、动坐标系上表示的各向量，获得动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示，具体为：使用转换矩阵左乘动坐标系上表示的各向量，将相乘的结果与动坐标系原点在定坐标系下的表示相加，获得动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示；
所述依据动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示、静坐标系上表示的各向量，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，具体为：将动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示与静坐标系上表示的对应向量相减取绝对值，得到并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式；
所述优化算法为粒子群算法。
2.根据权利要求1所述的基于优化算法的并联机器人误差补偿方法，其特征在于：所述分别在并联机器人动平台和静平台上建立动坐标系和静坐标系，具体为：以动平台一条边的中心点为原点建立动坐标系，以静平台一条边的中心点为原点建立静坐标系。
3.一种使用权利要求1所述方法的基于优化算法的并联机器人误差补偿系统，其特征在于：包括：第一获得模块，用于依据建立的坐标系，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式；
第二获得模块，用于将机器人的理想轨迹分为t个离散点，每个离散点对应的理想杆长*为Lit；并联机器人按预定的理想轨迹运行，使用测量设备将并联机器人目标轨迹分成对应的t个离散点进行测量，获得机器人的实际测量位姿Pt；其中，i为并联机器人的第i条驱动杆；
第三获得模块，用于依据并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，获得测量位姿Pt对应的实际驱动杆长度Lit；
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目标函数建立模块，用于依据每个离散点对应的理想杆长为Lit 、实际驱动杆长度Lit及引入的每个点对应的驱动杆补偿量ΔLit，建立目标函数 其中，n表示并联机器人驱动杆的数量；
第四获得模块，用于采用优化算法对目标函数最小值进行寻优，获得驱动杆长补偿量ΔLit和对应的机器人的位姿补偿量ΔPt。
4.一种终端设备，其特征在于：包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可被所述处理器运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1‑2中任意一项所述的基于优化算法的并联机器人误差补偿方法。
5.一种计算机可读存储介质，其特征在于：所述计算机可读存储介质包括存储的程序，其中，在所述程序运行时控制所述计算机可读存储介质所在设备执行权利要求1‑2中任意一项所述的基于优化算法的并联机器人误差补偿方法。 说明书 : 一种基于优化算法的并联机器人误差补偿方法、系统技术领域[0001] 本发明涉及一种基于优化算法的并联机器人误差补偿方法、系统，属于并联机器人误差补偿技术领域。背景技术[0002] 与串联机器人相比，并联机器人具有承载能力强、刚度大、精度高等优点，因其优点并联机器人被广泛应用于航空航天、机械加工等高精度领域；但其精度是限制其在高精度应用的重要原因，因此并联机器人的误差补偿具有重要意义，可以促进并联机器人在高精度领域的应用。[0003] 机器人的位姿补偿主要有软件补偿和硬件补偿两个方面，硬件补偿成本较高且调试较困难，软件补偿具有很强的经济性和可行性，是提高机器人精度最有效的方法，而优质的补偿算法是获得高精度的重要保证。因此，有必要设计优质的补偿算法实现并联机器人的误差补偿。发明内容[0004] 本发明提供了一种基于优化算法的并联机器人误差补偿方法、系统，以用于获得并联机器人驱动杆长补偿量和对应的位姿补偿量，并进一步可以用于通过调节并联机器人的驱动杆长度来对机器人的轨迹误差进行补偿，且补偿效果好，能显著提升机器人的轨迹精度，促进并联机器人在实际生活中的应用。[0005] 本发明的技术方案是：一种基于优化算法的并联机器人误差补偿方法，包括：[0006] 依据建立的坐标系，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式；[0007] 将机器人的理想轨迹分为t个离散点，每个离散点对应的理想杆长为Lit*；[0008] 并联机器人按预定的理想轨迹运行，使用测量设备将并联机器人目标轨迹分成对应的t个离散点进行测量，获得机器人的实际测量位姿Pt；其中，i为并联机器人的第i条驱动杆；[0009] 依据并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，获得测量位姿Pt对应的实际驱动杆长度Lit；[0010] 依据每个离散点对应的理想杆长为Lit*、实际驱动杆长度Lit及引入的每个点对应的驱动杆补偿量ΔLit，建立目标函数 其中，n表示并联机器人驱动杆的数量；[0011] 采用优化算法对目标函数最小值进行寻优，获得驱动杆长补偿量ΔLit和对应的机器人的位姿补偿量ΔPt。[0012] 可选地，所述依据建立的坐标系，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，包括：[0013] 分别在并联机器人动平台和静平台上建立动坐标系和静坐标系；[0014] 将各驱动杆与动平台的铰接点以向量的形式在动坐标系上表示，获得动坐标系上表示的各向量；[0015] 将各驱动杆与静平台的铰接点以向量的形式在静坐标系上表示，获得静坐标系上表示的各向量；依据动坐标系到静坐标系的转换矩阵、动坐标系上表示的各向量，获得动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示；[0016] 依据动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示、静坐标系上表示的各向量，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式。[0017] 可选地，所述分别在并联机器人动平台和静平台上建立动坐标系和静坐标系，具体为：以动平台一条边的中心点为原点建立动坐标系，以静平台一条边的中心点为原点建立静坐标系。[0018] 可选地，所述依据动坐标系到静坐标系的转换矩阵、动坐标系上表示的各向量，获得动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示，具体为：使用转换矩阵左乘动坐标系上表示的各向量，将相乘的结果与动坐标系原点在定坐标系下的表示相加，获得动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示。[0019] 可选地，所述依据动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示、静坐标系上表示的各向量，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，具体为：将动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示与静坐标系上表示的对应向量相减取绝对值，得到并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式。[0020] 可选地，所述优化算法为粒子群算法、遗传算法。[0021] 根据本发明的另一方面，提供了一种基于优化算法的并联机器人误差补偿系统，包括：[0022] 第一获得模块，用于依据建立的坐标系，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式；[0023] 第二获得模块，用于将机器人的理想轨迹分为t个离散点，每个离散点对应的理想*杆长为Lit；并联机器人按预定的理想轨迹运行，使用测量设备将并联机器人目标轨迹分成对应的t个离散点进行测量，获得机器人的实际测量位姿Pt；其中，i为并联机器人的第i条驱动杆；[0024] 第三获得模块，用于依据并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，获得测量位姿Pt对应的实际驱动杆长度Lit；[0025] 目标函数建立模块，用于依据每个离散点对应的理想杆长为Lit*、实际驱动杆长度Lit及引入的每个点对应的驱动杆补偿量ΔLit，建立目标函数 其中，n表示并联机器人驱动杆的数量；[0026] 第四获得模块，用于采用优化算法对目标函数最小值进行寻优，获得驱动杆长补偿量ΔLit和对应的机器人的位姿补偿量ΔPt。[0027] 根据本发明的另一方面，提供了一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可被所述处理器运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现上述中任意一项所述的基于优化算法的并联机器人误差补偿方法。[0028] 根据本发明的另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的程序，其中，在所述程序运行时控制所述计算机可读存储介质所在设备执行上述中任意一项所述的基于优化算法的并联机器人误差补偿方法。[0029] 本发明的有益效果是：本发明建立的误差补偿方法为软件补偿方法，不仅具有很强的经济性和可行性，同时通过采用激光跟踪仪测得的数据代入该算法验证得出，本发明方法补偿效果显著，能显著提升机器人的轨迹精度，促进了并联机器人在高精度领域的应用。附图说明[0030] 图1是本发明的方法流程图；[0031] 图2是本发明实施例并联机器人机构简图；[0032] 图3是本发明实施例补偿前后误差对比图；[0033] 图4是本发明实施例补偿效果图；[0034] 图5是本发明实施例各驱动杆长补偿量效果图；[0035] 图6是本发明平均适应度曲线图；[0036] 图中：T为虎克铰，P为移动副，R为转动副，S为球面副，坐标系o‑xyz为静坐标系，坐标系o1‑x1y1z1为动坐标系，T1P1S1‑第一驱动杆，T2P2S2‑第二驱动杆，T3P3R2‑第三驱动杆，T4P4R1‑第四驱动杆。具体实施方式[0037] 下面结合附图和实施例，对发明做进一步的说明，但本发明的内容并不限于所述范围。[0038] 实施例1：如图1‑6所示，一种基于优化算法的并联机器人误差补偿方法，包括：依据建立的坐标系，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式；将机器人的理想轨迹*分为t个离散点，每个离散点对应的理想杆长为Lit；并联机器人按预定的理想轨迹运行，使用测量设备将并联机器人目标轨迹分成对应的t个离散点进行测量，获得机器人的实际测量位姿Pt；其中，i为并联机器人的第i条驱动杆；依据并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，获得测量位姿Pt对应的实际驱动杆长度Lit；依据每个离散点对应的理想杆长为*Lit、实际驱动杆长度Lit及引入的每个点对应的驱动杆补偿量ΔLit，建立目标函数其中，n表示并联机器人驱动杆的数量；采用优化算法对目标函数最小值进行寻优，获得驱动杆长补偿量ΔLit和对应的机器人的位姿补偿量ΔPt。[0039] 可选地，所述依据建立的坐标系，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，包括：分别在并联机器人动平台和静平台上建立动坐标系和静坐标系；将各驱动杆与动平台的铰接点以向量的形式在动坐标系上表示，获得动坐标系上表示的各向量；将各驱动杆与静平台的铰接点以向量的形式在静坐标系上表示，获得静坐标系上表示的各向量；依据动坐标系到静坐标系的转换矩阵、动坐标系上表示的各向量，获得动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示；依据动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示、静坐标系上表示的各向量，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式。[0040] 通过上述目标函数的构建过程可知，对于包括动平台、定平台、多根驱动杆的并联机器人，本发明的方法不仅可以用于构建并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，并进一步可以获得目标函数。因此，本发明方法通用性较好，可以应用于多种并联机器人的误差补偿。其中，所述并联机器人包括动平台、定平台、多根驱动杆；驱动杆的一端与定平台连接，驱动杆的另一端与动平台连接。[0041] 可选地，所述分别在并联机器人动平台和静平台上建立动坐标系和静坐标系，具体为：以动平台一条边的中心点为原点建立动坐标系，以静平台一条边的中心点为原点建立静坐标系。[0042] 可选地，所述依据动坐标系到静坐标系的转换矩阵、动坐标系上表示的各向量，获得动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示，具体为：使用转换矩阵左乘动坐标系上表示的各向量，将相乘的结果与动坐标系原点在定坐标系下的表示相加，获得动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示。[0043] 可选地，所述依据动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示、静坐标系上表示的各向量，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，具体为：将动坐标系上的各向量转换到静坐标系下的表示与静坐标系上表示的对应向量相减取绝对值，得到并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式。[0044] 可选地，所述优化算法为粒子群算法、遗传算法等。[0045] 示例性地，以图2所示并联机器人为例，本发明给出可选地具体实施方式如下：[0046] 如图2所示并联机器人，包括动平台、定平台、四根驱动杆，驱动杆一端的运动副与动平台连接，驱动杆另一端的运动副与定平台连接，四根驱动杆互不相交；四根驱动杆即第一驱动杆、第二驱动杆、第三驱动杆、第四驱动杆；第一驱动杆、第二驱动杆为TPS支链，第三驱动杆、第四驱动杆为TPR支链。具体的：第一驱动杆的一端通过虎克铰T1与定平台铰接，第一驱动杆的另一端通过球面副S1与动平台铰接，虎克铰T1与球面副S1之间通过移动副P1连接；第二驱动杆的一端通过虎克铰T2与定平台铰接，第二驱动杆的另一端通过球面副S2与动平台铰接，虎克铰T2与球面副S2之间通过移动副P2连接；第三驱动杆的一端通过虎克铰T4与定平台铰接，第三驱动杆的另一端通过转动副R1与动平台铰接，虎克铰T4与转动副R1之间通过移动副P4连接；第四驱动杆的一端通过虎克铰T3与定平台铰接，第四驱动杆的另一端通过转动副R2与动平台铰接，虎克铰T3与转动副R2之间通过移动副P3连接。[0047] 步骤1：首先分别以 的中心点为原点建立静坐标系o‑xyz和动坐标系o1‑x1y1z1，为方便后续研究，令 定平台构成的等腰梯形的高记为d，动平台构成的高记为a，构简图如图2所示。设动平台的位姿P＝P(x0,y0,z0,α,β,γ)，o1＝o1(x0,y0,z0)为动坐标系原点在定坐标系下的表示，用以描述运动平台的位置，α/β/γ为RPY角，用以描述动平台的姿态。[0048] RPY表示动平台绕动坐标系x1轴旋转α角的偏转、绕y1轴旋转β角的俯仰、绕z1轴旋转γ角的横滚，旋转次序为先绕x1轴旋转，再绕y1轴旋转，最后绕z1轴旋转。得RPY组合变换的变换矩阵G为：[0049][0050] 将动、静坐标系上四个点在各自坐标系上表示为：[0051][0052] 将动平台上四个点变换到静平台坐标系o‑xyz下得矢量ui(i＝1，2,3，4)，所以：[0053] S1在定坐标系下的表示为：u1＝G×S1+o1T；[0054] S2在定坐标系下的表示为：u2＝G×S2+o1T；[0055] R2在定坐标系下的表示为：u3＝G×R2+o1T；[0056] R1在定坐标系下的表示为：u4＝G×R1+o1T。[0057] 因此，得到该并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式为：[0058] Li＝‖ui‑Ti‖，(i＝1，2,3，4)[0059] 带入位姿参数和结构参数后，并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式为：[0060][0061] 步骤2：目标轨迹离散为t个点，第t个点对应的理想驱动杆长记为Lit*；将激光跟踪仪测得机器人的实际位姿Pt(t为目标轨迹的第t个测量点)，Pt经并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式得到实际位置点对应的驱动杆长Lit；[0062] 步骤3：依据每个离散点对应的理想杆长Lit*、实际驱动杆长度Lit，建立每个离散点对应的驱动杆长度总误差 引入每个点对应的驱动杆补偿量ΔLit时，ΔLit对应的位姿补偿量为ΔPt，ΔLit＝ΔLit(ΔPt)。t为测量的第t个离散点；接着以补偿后的每个位姿点对应的驱动杆长度误差建立目标函数： 令Lkt＝Lit+ΔLit，k＝i，得*到目标函数为： 其中，Lit为第t个理想位置点对应的驱动杆长，Lkt为第t个实测位置点补偿后的驱动杆长，表达式为：Lkt＝Lkt(Pt+ΔPt),k＝i，Pt为第t点位置坐标实测值，ΔPt为第t点位置补偿量。[0063] 步骤4：采用粒子群算法对目标函数式最小值进行寻优，即可获得位姿补偿量ΔPt*和输出驱动杆长Lkt，驱动杆补偿量ΔLit为ΔLit＝Lkt‑Litk＝i；此时，依据理想杆长Lit 、驱动杆补偿量ΔLit、位姿实测值Pt与位姿补偿量ΔPt可得补偿后驱动杆长Lb和补偿后位姿值Pb为：[0064][0065] 需要说明的是，本发明初始化机器人的参数及粒子群算法参数如下：设置粒子数100，迭代次数150，学习因子c1＝c2＝1.5，惯性权重w＝0.8，然后以目标函数为粒子群算法的适应度函数求最小值进行寻优，得到每个点对应的位姿补偿量ΔPt和驱动杆长补偿量ΔLit。[0066] 再进一步地，将使用激光跟踪仪测量得到的数据带入该补偿方法，验证本发明补偿方法的可行性，具体如下：[0067] 以PC机、激光跟踪仪、STM32F407控制器等组成机器人轨迹测量系统。使用激光跟踪仪对高度为450mm、直径为60mm的圆形轨迹分90个位姿点进行测量，将测量后的数据代入该补偿方法，通过对比x、y、z三个方向上补偿前后的误差，验证了本发明补偿方法的可行性。由于激光跟踪仪仅能测量机器人的位置参数，所以验证时仅采用了位置值进行验证，机器人的姿态取为定值(α取0°，β取＝arctan(x1/z1)，γ取0°)，将该圆轨迹分为90个离散点进行测量，数据分析软件为SpatialAnalyzer，测得数据及误差如表1所示。对应的补偿效果如图3所示。图3中补偿前表示，90个位姿点对应的理想位姿与实际测量位姿之间的差值绝对值，即补偿前的误差；图3中补偿后表示，90个位姿点对应的理想位姿减去实际测量位姿和补偿位姿值的绝对值，即补偿后的误差。分析图3可得，x方向上的平均误差由补偿前的3.264mm提升到补偿后的0.017mm，精度提升了99.5％；y方向上的平均误差由补偿前的4.181mm提升到补偿后的0.028mm，精度提升了99.3％；z方向上的平均误差由补偿前的8.065mm提升到补偿后的0.015mm，精度提升了99.8％。补偿效果显著，说明该补偿算法有效。理想轨迹、实测轨迹和补偿后的圆轨迹在xoy面上的效果如图4所示，从图4中可以看出，补偿前的实测轨迹与理想轨迹的偏离程度较大，而补偿后的轨迹与理想轨迹吻合程度较高。各位置点对应的驱动杆补偿量ΔLit(i＝1～4)如图5所示。适应度值是反应该算法补偿效果的重要指标，平均适应度曲线如图6所示，由图可知，大约迭代至17次时，平均适应度值趋近于0，补偿效果显著。[0068] 表1[0069][0070] 与现有技术相比，本发明显首先在机器人的动平台和静平台上建立了动坐标系和静坐标系，并将驱动杆与动、静平台的交点在各自坐标系上以向量的形式表示出来，通过坐标变换求出了机器人位姿参数与驱动杆长的关系式；接着以驱动杆长误差最小建立了目标函数，通过粒子群算法对目标函数的最小值进行寻优，以获得位姿补偿量和驱动杆补偿量；最后将采用激光跟踪仪测得的数据代入该算法验证得出，该算法补偿效果显著。[0071] 实施例2：[0072] 根据本发明的另一方面，提供了一种基于优化算法的并联机器人误差补偿系统，包括：[0073] 第一获得模块，用于依据建立的坐标系，获得并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式；[0074] 第二获得模块，用于将机器人的理想轨迹分为t个离散点，每个离散点对应的理想*杆长为Lit；并联机器人按预定的理想轨迹运行，使用测量设备将并联机器人目标轨迹分成对应的t个离散点进行测量，获得机器人的实际测量位姿Pt；其中，i为并联机器人的第i条驱动杆；[0075] 第三获得模块，用于依据并联机器人的驱动杆长与位姿参数的关系式，获得测量位姿Pt对应的实际驱动杆长度Lit；[0076] 目标函数建立模块，用于依据每个离散点对应的理想杆长为Lit*、实际驱动杆长度Lit及引入的每个点对应的驱动杆补偿量ΔLit，建立目标函数 其中，n表示并联机器人驱动杆的数量；[0077] 第四获得模块，用于采用优化算法对目标函数最小值进行寻优，获得驱动杆长补偿量ΔLit和对应的机器人的位姿补偿量ΔPt。[0078] 需要说明的是，上述各个模块是可以通过软件或硬件来实现的，比如，对于后者，可以通过以下方式实现：上述各个模块可以位于同一处理器中；和/或，上述各个模块也可以任意组合的方式位于不同的处理器中。[0079] 实施例3：[0080] 根据本发明的另一方面，提供了一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可被所述处理器运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现上述中任意一项所述的基于优化算法的并联机器人误差补偿方法。[0081] 实施例4：[0082] 根据本发明的另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的程序，其中，在所述程序运行时控制所述计算机可读存储介质所在设备执行上述中任意一项所述的基于优化算法的并联机器人误差补偿方法。[0083] 上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。[0084] 在本发明的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。[0085] 上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

专利地区：云南

专利申请日期：2022-08-19

专利公开日期：2024-06-18

专利公告号：CN115431265B